Olá a todos. Dando pitaco também nessa discussão, Gödel escreve em seu famoso artigo:
"A analogia deste resultado com o paradoxo de Ricardo é evidente; existe também uma relação intima com o paradoxo do mentiroso", e neste ponto há uma nota de rodapé: "Qualquer antinomia epistemológica pode ser usada para uma demonstração análoga de não-demonstrabilidade." Paradoxo de Ricardo: http://en.wikipedia.org/wiki/Richard%27s_paradox Abraços, Ricardo. 2009/8/13 Bruno Woltzenlogel Paleo <[email protected]> > Olá, > > Estive pensando um pouco sobre os comentarios sobre o teorema de Gödel e o > paradoxo de Berry. Seguem abaixo alguns comentarios e algumas perguntas: > > 1) Paradoxo do mentiroso: "Esta sentenca é falsa" > > 2) Sentenca de Gödel: "Esta sentenca nao é demostravel" > > (A semelhanca da sentenca de Gödel com o paradoxo do mentiroso é > evidente..) > > 3) Paradoxo de Berry: "The smallest positive integer not definable in under > eleven words." > > 3') Paradoxo de Berry transformado em uma sentenca: "Se x é o menor inteiro > positivo nao-definivel em menos de onze palavras, entao x é definivel em > menos de onze palavras." > > 3'') Paradoxo de Berry modificado para falar sobre demonstrabilidade de > sentencas em vez de falar sobre definibilidade de numeros: "Se x é uma > sentenca nao-demonstravel em menos de y passos, entao x é demonstravel em > menos de y passos." > > (Se x é uma sentenca nao-demonstravel em menos de y passos, entao, > assumindo > completude e consistencia, há duas possibilidades: > A: "x" é demonstravel em mais de y passos. > B: "not x" é demonstravel em mais de y passos. ) > > 4) Assumindo a possibilidade B: "Se 'not x' é uma sentenca demonstravel em > mais de y passos, entao x é demonstravel em menos de y passos." > > 4') "Se z é uma sentenca demonstravel em mais de y passos, entao 'not z' é > demonstravel em menos de y passos." > > 5) Sentenca de Rosser (aquela que foi usada pra remover o requisito de > *omega*-consistencia do teorema de Gödel): "If this sentence is provable, > there is a shorter proof of its negation" > > (A sentenca de Rosser é obtida da sentenca (5) simplesmente atraves da > subsituicao de 'z' pela auto-referencia à propria sentenca.) > > > O que acham? Há alguma "falacia" nas transformacoes, modificacoes e > adaptacoes do paradoxo de berry usadas acima? Se nao, eu poderia dizer que > a > sentenca de Rosser (inventada já em 1936) já corresponde de certa forma ao > paradoxo de berry? Ou as adaptacoes que eu introduzi sao tantas que o > paradoxo de berry fica irreconhecivel? > > Caso achem que a sentenca de Rosser nao possa ser relacionada ao paradoxo > de > berry, entao existe algum outro paradoxo que corresponderia a sentenca de > Rosser? > > (Claro que, no fundo, todos(?) os paradoxos podem ser reduzidos à > diagonalizacao... entao, com um numero suficiente de "transformacoes", deve > ser possivel relacionar qualquer sentenca usada para provar o teorema de > gödel com qualquer paradoxo... Tambem deve ser possivel inventar paradoxos > populares que correspondam as sentencas que o Doria mencionou, que usam > "só" > diagonalizacao... ) > > Até, > > Bruno > > -------------------------------- > Bruno Woltzenlogel Paleo > Website: http://www.logic.at/people/bruno/ > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- Dr. Ricardo Pereira Tassinari - Departamento de Filosofia UNESP - Faculdade de Filosofia e Ciências - Marília Homepage: http://www.marilia.unesp.br/ricardotassinari
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