A questão é saber se um argumento por contradição pode ser formulado como um paradoxo. Talvez sim.
2009/8/13 Ricardo Pereira Tassinari <[email protected]> > Olá a todos. > > Dando pitaco também nessa discussão, Gödel escreve em seu famoso artigo: > > "A analogia deste resultado com o paradoxo de Ricardo é evidente; existe > também uma relação intima com o paradoxo do mentiroso", e neste ponto há uma > nota de rodapé: "Qualquer antinomia epistemológica pode ser usada para uma > demonstração análoga de não-demonstrabilidade." > > Paradoxo de Ricardo: http://en.wikipedia.org/wiki/Richard%27s_paradox > > Abraços, > Ricardo. > > 2009/8/13 Bruno Woltzenlogel Paleo <[email protected]> > >> Olá, >> >> >> Estive pensando um pouco sobre os comentarios sobre o teorema de Gödel e o >> paradoxo de Berry. Seguem abaixo alguns comentarios e algumas perguntas: >> >> 1) Paradoxo do mentiroso: "Esta sentenca é falsa" >> >> 2) Sentenca de Gödel: "Esta sentenca nao é demostravel" >> >> (A semelhanca da sentenca de Gödel com o paradoxo do mentiroso é >> evidente..) >> >> 3) Paradoxo de Berry: "The smallest positive integer not definable in >> under >> eleven words." >> >> 3') Paradoxo de Berry transformado em uma sentenca: "Se x é o menor >> inteiro >> positivo nao-definivel em menos de onze palavras, entao x é definivel em >> menos de onze palavras." >> >> 3'') Paradoxo de Berry modificado para falar sobre demonstrabilidade de >> sentencas em vez de falar sobre definibilidade de numeros: "Se x é uma >> sentenca nao-demonstravel em menos de y passos, entao x é demonstravel em >> menos de y passos." >> >> (Se x é uma sentenca nao-demonstravel em menos de y passos, entao, >> assumindo >> completude e consistencia, há duas possibilidades: >> A: "x" é demonstravel em mais de y passos. >> B: "not x" é demonstravel em mais de y passos. ) >> >> 4) Assumindo a possibilidade B: "Se 'not x' é uma sentenca demonstravel em >> mais de y passos, entao x é demonstravel em menos de y passos." >> >> 4') "Se z é uma sentenca demonstravel em mais de y passos, entao 'not z' é >> demonstravel em menos de y passos." >> >> 5) Sentenca de Rosser (aquela que foi usada pra remover o requisito de >> *omega*-consistencia do teorema de Gödel): "If this sentence is provable, >> there is a shorter proof of its negation" >> >> (A sentenca de Rosser é obtida da sentenca (5) simplesmente atraves da >> subsituicao de 'z' pela auto-referencia à propria sentenca.) >> >> >> O que acham? Há alguma "falacia" nas transformacoes, modificacoes e >> adaptacoes do paradoxo de berry usadas acima? Se nao, eu poderia dizer que >> a >> sentenca de Rosser (inventada já em 1936) já corresponde de certa forma ao >> paradoxo de berry? Ou as adaptacoes que eu introduzi sao tantas que o >> paradoxo de berry fica irreconhecivel? >> >> Caso achem que a sentenca de Rosser nao possa ser relacionada ao paradoxo >> de >> berry, entao existe algum outro paradoxo que corresponderia a sentenca de >> Rosser? >> >> (Claro que, no fundo, todos(?) os paradoxos podem ser reduzidos à >> diagonalizacao... entao, com um numero suficiente de "transformacoes", >> deve >> ser possivel relacionar qualquer sentenca usada para provar o teorema de >> gödel com qualquer paradoxo... Tambem deve ser possivel inventar paradoxos >> populares que correspondam as sentencas que o Doria mencionou, que usam >> "só" >> diagonalizacao... ) >> >> Até, >> >> Bruno >> >> -------------------------------- >> Bruno Woltzenlogel Paleo >> Website: http://www.logic.at/people/bruno/ >> >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > > > > -- > Dr. Ricardo Pereira Tassinari - Departamento de Filosofia > UNESP - Faculdade de Filosofia e Ciências - Marília > Homepage: http://www.marilia.unesp.br/ricardotassinari > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >
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