Olá, Estive pensando um pouco sobre os comentarios sobre o teorema de Gödel e o paradoxo de Berry. Seguem abaixo alguns comentarios e algumas perguntas:
1) Paradoxo do mentiroso: "Esta sentenca é falsa" 2) Sentenca de Gödel: "Esta sentenca nao é demostravel" (A semelhanca da sentenca de Gödel com o paradoxo do mentiroso é evidente..) 3) Paradoxo de Berry: "The smallest positive integer not definable in under eleven words." 3') Paradoxo de Berry transformado em uma sentenca: "Se x é o menor inteiro positivo nao-definivel em menos de onze palavras, entao x é definivel em menos de onze palavras." 3'') Paradoxo de Berry modificado para falar sobre demonstrabilidade de sentencas em vez de falar sobre definibilidade de numeros: "Se x é uma sentenca nao-demonstravel em menos de y passos, entao x é demonstravel em menos de y passos." (Se x é uma sentenca nao-demonstravel em menos de y passos, entao, assumindo completude e consistencia, há duas possibilidades: A: "x" é demonstravel em mais de y passos. B: "not x" é demonstravel em mais de y passos. ) 4) Assumindo a possibilidade B: "Se 'not x' é uma sentenca demonstravel em mais de y passos, entao x é demonstravel em menos de y passos." 4') "Se z é uma sentenca demonstravel em mais de y passos, entao 'not z' é demonstravel em menos de y passos." 5) Sentenca de Rosser (aquela que foi usada pra remover o requisito de *omega*-consistencia do teorema de Gödel): "If this sentence is provable, there is a shorter proof of its negation" (A sentenca de Rosser é obtida da sentenca (5) simplesmente atraves da subsituicao de 'z' pela auto-referencia à propria sentenca.) O que acham? Há alguma "falacia" nas transformacoes, modificacoes e adaptacoes do paradoxo de berry usadas acima? Se nao, eu poderia dizer que a sentenca de Rosser (inventada já em 1936) já corresponde de certa forma ao paradoxo de berry? Ou as adaptacoes que eu introduzi sao tantas que o paradoxo de berry fica irreconhecivel? Caso achem que a sentenca de Rosser nao possa ser relacionada ao paradoxo de berry, entao existe algum outro paradoxo que corresponderia a sentenca de Rosser? (Claro que, no fundo, todos(?) os paradoxos podem ser reduzidos à diagonalizacao... entao, com um numero suficiente de "transformacoes", deve ser possivel relacionar qualquer sentenca usada para provar o teorema de gödel com qualquer paradoxo... Tambem deve ser possivel inventar paradoxos populares que correspondam as sentencas que o Doria mencionou, que usam "só" diagonalizacao... ) Até, Bruno -------------------------------- Bruno Woltzenlogel Paleo Website: http://www.logic.at/people/bruno/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
