Olá, Arthur, muito obrigado pela resposta!
Bem, eu também pensei nos Princípios como Esquemas, mas o da Costa (1964) usa ora um ora outro, e eu queria saber se havia alguma diferença mais precisa... Por exemplo, sobre a dupla negação (~~), sei que não se pode derivar na paraconsistência ~~A de A, no entanto, todos os esquemas, se são esquemas, devem aceitar qualquer fórmula em suas *variáveis* sentenciais, não? Gostaria de saber se há algum critério de substituição nesses esquemas, pois, por exemplo, se eu substituir as *variáveis* sentenciais, por fórmulas do tipo ~~x, todos os esquemas da clássica me parecem que se tornam tautologias no C1 - inclusive o ~(A&~A), pois se A for ~~B (substituição esquemática, não derivação), o esquema é necessariamente sempre 1 - (não sei se isso ocorre nos outros cálculos da hierarquia). Achei isso interessante pois, por exemplo, se eu fizer essa substituição na lógica do Lukasiewicz, ou do Kleene, os esquemas da clássica não se tornam tautologias como no C1. Isso acontece pois há um valor que quando negado resulta sempre ele mesmo, por isso posso negar quantas vezes for que não muda nada... Assim, há algo que me impeça fazer essas substituições nos esquemas? abraços, Júlio César A. Custódio ------------------------------ Message: 2 Date: Thu, 2 Sep 2010 23:55:20 -0300 From: "Arthur Buchsbaum" <[email protected]> Subject: [Logica-l] RES: esquemas paraconsistentes To: "'logica digest'" <[email protected]> Message-ID: <[email protected]> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Oi, Julio. Um esquema, no caso do referido livro, é uma coleção de fórmulas com o mesmo formato, dado pela definição do esquema. Por exemplo, o esquema "A -> não A -> B" não é válido nos cálculos paraconsistentes descritos neste livro, e não é, em geral, válido, nas lógicas paraconsistentes, no sentido de que nem todos os seus exemplares o são, mas alguns exemplares do mesmo podem ser válidos. Por exemplo, se A e B são letras sentenciais distintas, ou sinais predicativos de aridade zero, então esta fórmula não pode ser deduzida no cálculo C1 de da Costa, bem como nos demais cálculo da hierarquia de da Costa. Mas existem interpretações em que esta fórmula é verdadeira pela semântica de C1, mas não é verdadeira em todas as C1-interpretações. O que entendes por "princípio"? Para mim, um princípio é um esquema ou uma fórmula adotado como postulado (ou verdade primitiva) em muitas teorias. A lei da não contradição, por exemplo, é um esquema que também pode ser considerado um princípio. Neste caso, a diferença entre "um princípio que não vale" e "um esquema que não vale" está na diferença entre princípio e esquema. Em uma semântica polivalente há, em geral, uma pluralidade de valores distinguidos e de valores não distinguidos no seu domínio veritativo. Os valores veritativos distinguidos de uma dada semântica são graus de veracidade da mesma, enquanto que os valores não distinguidos são os seus graus de falsidade. A semântica da lógica clássica é uma semântica polivalente do tipo mais simples, no sentido de que só há um valor distinguido para a verdade e um só não distinguido para a falsidade. Em uma lógica paraconsistente que modelei há anos temos dois valores distinguidos e um não distinguido: A - absolutamente verdadeiro; R - relativamente verdadeiro; F - falso. Descrevendo de forma simples os valores veritativos, temos, neste semântica, que uma fórmula é absolutamente verdadeira se for verdadeira em todos os pontos de vista. É relativamente verdadeira se for verdadeira em alguns pontos de vista, mas não em todos. É falsa se o for em todos os pontos de vista. Em uma lógica paracompleta que modelei há tempos temos os seguintes valores veritativos, um deles distinguido e dois não distinguidos: V - verdadeiro; I - indefinido; F - falso. Considere, por exemplo, a frase "esta flor é vermelha" e um observador. Ela seria verdadeira, segundo a percepção deste observador, se ele for capaz de ver a cor vermelha na referido flor. Seria indefinida se o observador não conseguir observar nenhuma cor na flor, o que pode acontecer se a flor estiver bem distante dos olhos do observador, ou estiver dentro de uma caixa, e assim por diante. Seria falsa se o observador puder ver na flor uma cor distinta da vermelha. Modelei também uma lógica simultaneamente paraconsistente e paracompleta, dita não alética, combinando estes dois ambientes semânticos. Um exemplo de um ambiente não alético está em um observador com uma percepção imperfeita observando um mundo em continua variação. Temos, para tal lógica, uma semântica com quatro valores veritativos, dois distinguidos e dois não distinguidos: V - absolutamente verdadeiro; R - relativamente verdadeiro; I - indefinido; F - falso. Considere, por exemplo, um observador e a frase "João é violento". Ela é absolutamente verdadeira se o observador puder verificar, sempre, que o comportamento de João é violento. É relativamente verdadeira se este observador observar em João um comportamento ora violento, ora não violento, dependendo do instante da linha do tempo. É indefinida se tal observador não puder observar nada a respeito do comportamento de João, como por exemplo se o observador estiver bem distante de João. É falsa se o observador puder verificar, sempre, um comportamento não violento por parte de João. Existe outras formas de atribuir este quatro valores veritativos a fórmulas, mas dei acima um exemplo de uma destas possibilidades. Espero ter ajudado. Maiores detalhes estão em meu artigo e do Tarcisio Pequeno, publicado em 1991, intitulado "Uma Família de Lógicas Paraconsistentes e/ou Paracompletas com Semânticas Recursivas", e na minha tese de doutorado. Posso enviar-te ambos estes trabalhos, em forma digital, se quiseres. Estão também em meu sítio profissional (www.inf.ufsc.br/~arthur, seção "Publicações"). Não publiquei quase nada a respeito, ainda, em inglês, por isso não houve uma maior divulgação. a) Arthur Buchsbaum _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
