Minha questão é se podemos usar um resultado análogo ao que citei para PA, no caso de ZF.
2011/9/19 Rodrigo Freire <[email protected]> > Ah sim; não deve ter nada especial em relação a ZF. > > A consistência da aritmética não é problema. Um modelo construtivo é > fornecido pela interpretação dialética. > > Abraço > Rodrigo > > > > > > 2011/9/19 Francisco Antonio Doria <[email protected]> > >> Rodrigo, não tenho a refrência; é um teorema folclórico. Você o prova, >> sim, supondo-lhe, a ZF, a consistência, e a prova é simples - mas o objetivo >> do resultado é ilustrar como é raro o ser um teorema em teorias com um >> conjunto recursivamente enumerável de teoremas de grau 0', pois o quociente >> # teoremas / # sentenças formais tende para zero, no limite. >> >> Foi há muito tempo que ouvi sobre esse teorema, que na verdade vale para >> toda uma classe de teorias, e lembro da observação, ser teorema é >> acontecimento raro; devido a isso tais teorias acabam sendo consistentes... >> >> Mas, como disse, este resultado não prova a consistência de ZF, apenas >> sugere-a. >> >> Poderíamos provar a consistência de ZF? A de PA sai de Paris-Harrington, >> especificamente do fato de que a sentença formal: >> >> [F_{\epsilon_0} é total] ---> Con PA >> >> é um teorema de PA. (Kenneth Kunen desenvolveu um algoritmo - sim, >> desenvolveu um algoritmo! - que prova Con PA; desse tenho a referência aqui >> nalgum canto.) >> >> 2011/9/19 Rodrigo Freire <[email protected]> >> >>> Acrescento algumas observações: >>> >>> -Caso um pesquisador se esforce para estudar o artigo, o seu esforço terá >>> pouco valor acadêmico em qualquer caso: >>> 1) se o Kiselev estiver certo o mérito é todo dele. >>> 2) se o Kiselev estiver errado e o pesquisador encontra o erro, ele >>> simplesmente fez um trabalho de checagem que não é valorizado, não pode >>> ser >>> publicado como um artigo de alto valor acadêmico. >>> >>> -Não basta encontrar um erro de "preprint" e parar. É preciso encontrar >>> um >>> erro mais fundamental. Mas isso é complicado. Pode ser que um acúmulo de >>> numerosos erros não muito relevantes leve a uma situação de difícil >>> julgamento. Mesmo sem encontrar um erro fatal, o acúmulo de errinhos pode >>> produzir uma poluição tamanha que o trabalho se multiplica. Seria preciso >>> ver até que ponto é consertável, e aí já é trabalho de pesquisa na minha >>> opinião. >>> >>> >>> -Não dá para checar sozinho um manuscrito de 250 páginas, a não ser que >>> se >>> encontre um erro fatal nas 20 primeiras páginas. Também não dá para >>> submeter >>> tudo para uma revista. Teria que submeter as partes separadamente. >>> >>> Professor Doria: >>> -Gostaria de ver o enunciado preciso desse teorema. Em que teoria ele é >>> formalizado? Já não assume a consistência de ZF nas hipóteses? Em uma >>> teoria fraca, a tese não pode ser que o número de teoremas até N sobre >>> logN >>> tem limite = 1 porque isso implica que há sentenças que não são teoremas, >>> ou >>> seja, a consistência de ZF. Tem alguma referência? >>> >>> Abraço >>> Rodrigo >>> _______________________________________________ >>> >>> Logica-l mailing list >>> [email protected] >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> >> >> >> >> -- >> fad >> >> ahhata alati, awienta Wilushati >> >> > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
