Pouco acrescentaria, mas acho que por trás tá um finitismo radical. Depois comento mais.
2011/9/27 Rodrigo Freire <[email protected]> > Nem olhei direito o manuscrito, mas pelo que entendi o Nelson afirma ter > provado em PRA que Q é inconsistente. > > É conhecido que PRA prova que Q é consistente (corolário do teorema de > Hilbert-Ackerman). > > Até onde posso compreender, "PRA prova que uma teoria T é inconsistente" > significa que é possível exibir uma função primitiva recursiva f e um número > natural n tal que f(n) é uma prova da inconsistencia em T. Acho que o > argumento do Nelson é que uma tal f para a teoria Q não é total: f não para > na entrada n. Daí, a inconsistência de PRA. > > > É muito mais grave do que PA ser inconsistente. > > PRA é considerada a teoria que representa o raciocínio finitário. Teoremas > centrais da lógica são demonstrados em PRA: eliminação do corte, Herbrand, > etc. Por exemplo, eliminar corte aumenta muito o tamanho da prova. A > operação de eliminar corte poderia não ser total na concepção do Nelson. > > É difícil até interpretar essa prova do Nelson: ele toma a consistência de > Q como certa, mesmo "exibindo" no sentido finitário uma prova da > inconsistência de Q. Claro que a matemática não finitária vai toda embora. O > Nelson parece não estar muito preocupado, disse que vai fazer uma nova > fundamentação da matemática. O problema é que não vai sobrar nada para ser > fundamentado: exponenciação nos naturais não é total. Cálculo 1 vai embora. > > > Se PRA é incosistente, acredito que não restará nada que mereça o título de > "conhecimento". > > > Abraço > Rodrigo > > > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
