Caros, Gostaria de convidar a todos para a sessão de defesa da minha tese de doutorado em matemática, nesta quinta-feira, 15 de maio de 2014, no IME-USP.
Todos bem-vindos; detalhes abaixo. Atenciosamente, Rodrigo Freire --------------------------------------------------------------------------------- Data: Quinta-feira Horário: 13 horas Local: IME-USP. Candidato: Rodrigo de Alvarenga Freire Banca examinadora: Prof. Dr. Daniel Tausk (USP - Orientador) Prof. Dr. Francisco Miraglia (USP) Prof. Dr. Paulo Veloso (UFRJ) Prof. Dr. Marcelo Coniglio (UNICAMP) Prof. Dr. Samuel da Silva (UFBA) Suplentes: Prof. Dr. Ricardo Bianconi (USP) Prof. Dr. Hugo Mariano (USP) Prof. Dr. Walter Carnielli (UNICAMP) Prof. Dr. Itala D'Ottaviano (UNICAMP) Prof. Dr. Lenadro Aurichi (USP) Resumo: Esta tese inicia o estudo das funções de primeira ordem, que são uma generalização das funções de verdade. Os conceitos de tabela de verdade e de sistema de funções de verdade, ambos introduzidos na lógica proposicional por Emil Post, são também generalizados e estudados no caso quantificacional. Os resultados gerais desse estudo ocupam os dois primeiros capítulos da tese, e constituem a “teoria geral” das funções de primeira ordem. O tema central desta tese é a relação de definição entre noções expressas por fórmulas da lógica de primeira ordem. Enfatizamos que a lógica não se ocupa apenas da relação de consequência entre noções expressas por fórmulas, em que uma noção é consequência de outras. A lógica também se ocupa da relação de definição entre noções, em que uma noção é definida a partir de outras. O capítulo 2 trata da relação de definição entre noções expressas por fórmulas da lógica de primeira ordem. Nesse capítulo, estudamos os sistemas de funções de primeira ordem, que são conjuntos de funções de primeira ordem fechados por definições. Nós vemos a lógica de primeira ordem como uma estrutura matemática cujo domínio é o sistema de todas as funções e primeira ordem, munida das operações básicas e da relação de consequência entre funções de primeira ordem. Em particular, os domínios de subestruturas da lógica de primeira ordem são os sistemas de funções de primeira ordem. O capítulo 3 introduz outras operações e ideais de funções de primeira ordem. Além de alguns resultados sobre a influência dos argumentos de uma função de primeira ordem, provamos um resultado sobre definibilidade na subseção dedicada aos ideais finitamente gerados. Trata-se do teorema que fornece condições necessárias e suficientes para que uma função de primeira ordem pertença a um ideal finitamente gerado. No capítulo 4 aplicamos esse resultado ao problema de definibilidade de predicados em classes de estruturas, que é o problema com o qual o teorema de Beth lida, no caso particular das classes elementares. O quarto capítulo da tese introduz a relativização de funções de primeira ordem a uma classe de estruturas. A relativização a uma classe de estruturas é uma operação fundamental para relacionar a teoria de funções de primeira ordem com a teoria de conjuntos e com a teoria de modelos, um assunto do qual apenas arranhamos a superfície. O aparato desenvolvido na tese nos permite definir o que é um veículo para a fundamentação da matemática clássica na teoria de conjuntos e, no quarto capítulo, provamos que a lógica de primeira ordem com uma variável de predicado binária não é um veículo minimal para a fundamentação da matemática clássica na teoria de conjuntos. _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
