Oi João & outros,
acho que tou precisando de uma ajuda em algo preliminar antes de eu
tentar fazer as figuras para as negações paraconsistentes...
No p.149 do "Modal Logic - An Introduction" do Chellas tem uma figura
que dá a ordem parcial das 7 modalidades sem negação em S4; ele diz
que a gente consegue provar que
◻P → P → ⋄P
◻P → ◻⋄◻P → ⋄◻P → ⋄◻⋄P → ⋄P
◻P → ◻⋄◻P → ◻⋄P → ⋄◻⋄P → ⋄P,
e que cada uma dessas implicações é "estrita" no sentido de que para
cada uma delas a gente consegue um "relational model" M=(W,R,v) no
qual a implicação reversa não é verdade.
Eu tou com muita dificuldade de falsificar (falsear?) estas duas aqui,
◻P → ◻⋄◻P
⋄◻⋄P → ⋄P,
alguém se lembra como se faz isso e toparia dar uma dica?
Na verdade eu tou tentando conseguir um relational model que
falsifique todas estas implicações reversas de uma vez...
⋄P
^ ^
/ \
⋄◻⋄P \
^ ^ \
/ \ \
◻⋄P ⋄◻P P (*)
^ ^ ^
\ / /
◻⋄◻P /
^ /
\ /
◻P
reparem que se
1 2
/ \ /
(W,R) = v v v = ({1,2,3,4}, {(1,3),(1,4),(2,4)})
3 4
e v(P) = {(1,1),(2,0),(3,0),(4,1)} podemos representar P como
1 0
/ \ /
v v v
0 1
ou, mais compactamente, como:
1 0
0 1
aí temos
◻P = 0 0
0 1 ,
⋄P = 1 1
0 1 ,
etc, e o diagrama (*) acima vira, neste relational model,
1 1
0 1
=( ^ ^
/ \
1 1 \
0 1 \
^ ^ =( \
/ \ \
0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
^ ^ ^
=( \ / /
0 1 /
0 1 /
^ /
=( \ /
0 0
0 1
eu marquei com "=("s os lugares onde a gente gostaria que as setas
distinguissem valores mas não distinguem.
Eu até consegui um outro relational model melhor, que só tem dois
"=("s, mas consegui ele meio no chute, e ele é bem pior de digitar
porque a relational frame dele é esta (reparem no truque de que os
mundos 6 e 7 se vêem um ao outro!):
1 2 3 4
| \ / | | \ / |
(W,R) = | \/ | | \/ |
| /\ | | /\ |
v v v v v v v v
5 6 <---> 7 8
...mas, como eu falei, não estou conseguindo falsear/falsificar
◻P → ◻⋄◻P e
⋄◻⋄P → ⋄P.
Tou fazendo alguma besteira tentando encontrar contramodelos usando
tableux pra S4... e, pior, acho que o Marcelo Coniglio me mostrou como
resolver isso quando a gente se encontrou em Istambul, mas o caderno
que a gente usou pra escrevinhar e discutir ficou em Rio das Ostras e
eu tou no Rio e só vou voltar pra lá na segunda... 8-(
Thanks in advance =),
Eduardo
2016-12-15 8:28 GMT-02:00 Joao Marcos <[email protected]>:
> > Se alguém aqui tiver idéias sobre como visualizar lógicas
> > paraconsistentes eu ADORARIA discutir isso... a única lógica
> > paraconsistente que eu já entendi até hoje é uma que o Jean-Yves
> > Beziau montou em cima de S5 ("S5 is a paraconsistent logic and so is
> > first-order classical logic", 2002), eu sou péssimo nessas coisas.
>
> Vale notar que a mesma estratégia pode ser aplicada a qualquer lógica
> modal normal ("Nearly every normal modal logic is paranormal", Logique
> et Analyse 2005). Não me parece que as crianças achariam mais difícil
> entender estes outros sistemas mais fracos do que entender S5. Tome ◡
> para a negação paraconsistente modal que funciona como um "diamante
> negativo" (negation as unnecessity). Algumas classes de
> enquadramentos modais usuais são então facilmente caracterizáveis, por
> exemplo:
> [reflexividade] p∨◡p
> [simetria] ◡◡p => p
> [euclidianidade] ◡p∧◡◡p => q
> Observe que nem todo paraconsistentista ficará contente com o axioma
> característico da euclidianidade, o qual mostra que a lógica em
> questão é "parcialmente explosiva em contato com ◡".
>
> Sobre a "visualização de lógicas", talvez você curta ver a negação ◡
> como *dual* da negação ◠, uma negação paracompleta modal que funciona
> como um "box negativo" (negation as impossibility). Isto é similar,
> claro, à interpretação intuicionista da negação. Do ponto de vista
> algébrico você poderia trabalhar com álgebras duais à álgebra de
> Heyting ou, melhor ainda, com álgebras bi-Heyting, bem estudadas na
> literatura (e também na literatura categorial). Se você tiver
> interesse em trabalhar nisto, fique à vontade para entrar em contato
> direto comigo!
>
> No paper que segue você encontrará um estudo em que as duas negações,
> ◡ e ◠, são postas na mesma linguagem. Várias situações interessantes
> de interação têm lugar.
> https://dl.dropboxusercontent.com/u/9291912/papers/16-LMZ-SeqNegMod.pdf
> São também oferecidos no paper cálculos de sequentes com a propriedade
> de analiticidade para várias lógicas nesta linguagem, estendida por
> conectivos de restauração para internalizar consistência e
> determinação.
>
> Abraços,
> Joao Marcos
>
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