Oi João & outros,
acho que tou precisando de uma ajuda em algo preliminar antes de eu
tentar fazer as figuras para as negações paraconsistentes...
No p.149 do "Modal Logic - An Introduction" do Chellas tem uma figura
que dá a ordem parcial das 7 modalidades sem negação em S4; ele diz
que a gente consegue provar que
◻P → P → ⋄P
◻P → ◻⋄◻P → ⋄◻P → ⋄◻⋄P → ⋄P
◻P → ◻⋄◻P → ◻⋄P → ⋄◻⋄P → ⋄P,
e que cada uma dessas implicações é "estrita" no sentido de que
para
cada uma delas a gente consegue um "relational model" M=(W,R,v) no
qual a implicação reversa não é verdade.
Eu tou com muita dificuldade de falsificar (falsear?) estas duas aqui,
◻P → ◻⋄◻P
⋄◻⋄P → ⋄P,
alguém se lembra como se faz isso e toparia dar uma dica?
Na verdade eu tou tentando conseguir um relational model que
falsifique todas estas implicações reversas de uma vez...
⋄P
^ ^
/ \
⋄◻⋄P \
^ ^ \
/ \ \
◻⋄P ⋄◻P P (*)
^ ^ ^
\ / /
◻⋄◻P /
^ /
\ /
◻P
reparem que se
1 2
/ \ /
(W,R) = v v v = ({1,2,3,4}, {(1,3),(1,4),(2,4)})
3 4
e v(P) = {(1,1),(2,0),(3,0),(4,1)} podemos representar P como
1 0
/ \ /
v v v
0 1
ou, mais compactamente, como:
1 0
0 1
aí temos
◻P = 0 0
0 1 ,
⋄P = 1 1
0 1 ,
etc, e o diagrama (*) acima vira, neste relational model,
1 1
0 1
=( ^ ^
/ \
1 1 \
0 1 \
^ ^ =( \
/ \ \
0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
^ ^ ^
=( \ / /
0 1 /
0 1 /
^ /
=( \ /
0 0
0 1
eu marquei com "=("s os lugares onde a gente gostaria que as setas
distinguissem valores mas não distinguem.
Eu até consegui um outro relational model melhor, que só tem dois
"=("s, mas consegui ele meio no chute, e ele é bem pior de digitar
porque a relational frame dele é esta (reparem no truque de que os
mundos 6 e 7 se vêem um ao outro!):
1 2 3 4
| \ / | | \ / |
(W,R) = | \/ | | \/ |
| /\ | | /\ |
v v v v v v v v
5 6 <---> 7 8
...mas, como eu falei, não estou conseguindo falsear/falsificar
◻P → ◻⋄◻P e
⋄◻⋄P → ⋄P.
Tou fazendo alguma besteira tentando encontrar contramodelos usando
tableux pra S4... e, pior, acho que o Marcelo Coniglio me mostrou como
resolver isso quando a gente se encontrou em Istambul, mas o caderno
que a gente usou pra escrevinhar e discutir ficou em Rio das Ostras e
eu tou no Rio e só vou voltar pra lá na segunda... 8-(
Thanks in advance =),
Eduardo
2016-12-15 8:28 GMT-02:00 Joao Marcos <[email protected]>:
Se alguém aqui tiver idéias sobre como visualizar lógicas
paraconsistentes eu ADORARIA discutir isso... a única lógica
paraconsistente que eu já entendi até hoje é uma que o
Jean-Yves
Beziau montou em cima de S5 ("S5 is a paraconsistent logic and so
is
first-order classical logic", 2002), eu sou péssimo nessas
coisas.
Vale notar que a mesma estratégia pode ser aplicada a qualquer
lógica
modal normal ("Nearly every normal modal logic is paranormal",
Logique
et Analyse 2005). Não me parece que as crianças achariam mais
difícil
entender estes outros sistemas mais fracos do que entender S5. Tome
◡
para a negação paraconsistente modal que funciona como um
"diamante
negativo" (negation as unnecessity). Algumas classes de
enquadramentos modais usuais são então facilmente
caracterizáveis, por
exemplo:
[reflexividade] p∨◡p
[simetria] ◡◡p => p
[euclidianidade] ◡p∧◡◡p => q
Observe que nem todo paraconsistentista ficará contente com o
axioma
característico da euclidianidade, o qual mostra que a lógica em
questão é "parcialmente explosiva em contato com ◡".
Sobre a "visualização de lógicas", talvez você curta ver a
negação ◡
como *dual* da negação ◠, uma negação paracompleta modal que
funciona
como um "box negativo" (negation as impossibility). Isto é
similar,
claro, à interpretação intuicionista da negação. Do ponto de
vista
algébrico você poderia trabalhar com álgebras duais à álgebra
de
Heyting ou, melhor ainda, com álgebras bi-Heyting, bem estudadas na
literatura (e também na literatura categorial). Se você tiver
interesse em trabalhar nisto, fique à vontade para entrar em
contato
direto comigo!
No paper que segue você encontrará um estudo em que as duas
negações,
◡ e ◠, são postas na mesma linguagem. Várias situações
interessantes
de interação têm lugar.
https://dl.dropboxusercontent.com/u/9291912/papers/16-LMZ-SeqNegMod.pdf
[1]
São também oferecidos no paper cálculos de sequentes com a
propriedade
de analiticidade para várias lógicas nesta linguagem, estendida
por
conectivos de restauração para internalizar consistência e
determinação.
Abraços,
Joao Marcos
--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ [2]
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[4].
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Links:
------
[1]
https://dl.dropboxusercontent.com/u/9291912/papers/16-LMZ-SeqNegMod.pdf
[2] http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
[3] https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/
[4]
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[5]
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