Diogo Dias <diogo.bispo.d...@gmail.com> escreveu: > Quando disse que Dummett não apresenta uma definição precisa de prova > canônica, estava pensando nas seguintes citações: > > "What exaclty the notion of a canonical proof amounts to is obscure" > (The Philosophical Basis of Intuitionistic Logic, p. 241), e "no one > can at present give a detailed account of canonical proofs even of > statements of first order arithmetic." (Elements of Intuitionism, > p. 400)
Ao que me parece, Dummett tinha em mente nessas citações um contexto mais amplo do que o da lógica pura: o contexto da aritmética ou mesmo da matemática em geral (análise e etc.). Isso está inclusive explícito no caso da segunda citação. Enquanto a tese da canonicidade parece bastante natural e plausível no âmbito da lógica pura, a coisa complica quando passamos para a aritimética de primeira ordem ou teorias matemáticas mais complexas. Problemas similares aparecem quando tentamos aplicar a tese da canonicidade à teorias empíricas. O próprio Dummett chega a discutir vários problemas com a tese da canonicidade (ali tratada como "hipótese fundamental") em contextos extra-lógicos, tanto empíricos quanto matemáticos, no capítulo 12 do "The Logical Basis of Metaphysics". > Obrigado pela indicação do Logical Basis of Metaphysics. Acabei de ler > os capítulos que você mencionou e, de fato, ali ele apresenta uma > definição precisa dessa noção. Li, também, o texto Meaning approached > via proofs, do Prawitz, em que ele apresenta outro possível tratamento > de prova canônica, e compara com o do Dummett. > > Meu interesse no tema é o seguinte: Eu estou atualmente estudando > pluralismo lógico, e estou investigando se alguns argumentos que, a > princípio, foram propostos como uma defesa de um tipo de monismo > lógico, podem ser interpretados como dando margem à legitimidade de > lógicas distintas. No caso do Dummett, me parece que, variando o > tratamento da noção de prova canônica, mas respeitando as restrições > gerais da sua proposta (normalização, harmonia, molecularidade da > linguagem etc), é possível gerar lógicas distintas. > > Você poderia me indicar alguns artigos desses autores que você > mencionou que fazem isso? Em particular, fiquei interessado na > possibilidade de obter uma lógica relevante mantendo o framework do > Dummett. Quanto à semântica Dummettiana para lógica relevante e outras lógicas subestruturais, me referia a um trabalho preliminar meu e de dois co-autores, Mattia Petrolo e Eugenio Orlandelli. Nosso impulso é, em linhas gerais, exatamente a que você descreveu acima: trazer uma perspectiva pluralista para o monismo característico do inferencialismo semântico da tradição Prawitz-Dummett. Nós apresentamos nosso trabalho em alguns congressos, mas ainda não temos nada publicado. Infelizmente, não conheço nenhuma pesquisa nessa linha além da nossa, portanto não tenho muito o que indicar. No que concerne o nosso trabalho, a ideia é bastante simples. Grosso modo, basta observar que a noção de argumento canônico de Dummett trabalha com argumentos hipotéticos (com hipóteses abertas), em vez de provas fechadas. Uma vez que as hipóteses são incorporadas de modo essencial na abordagem, podemos refinar o tratamento das hipóteses de modo a obter lógicas subestruturais. Por exemplo, nas defininições baseadas nas regras de eliminação, argumentos válidos são predicados, grosso modo, na possibilidade de transformar certos argumentos canônicos em outros argumentos canônicos que dependem, *no máximo*, das mesmas hipóteses. Se, em vez disso, exigirmos que os argumentos canônicos resultantes dependam *exatamente do mesmo conjunto de hipóteses*, temos uma lógica relevante (sem a lei de distribuição) similar àquela de Prawitz (1965, Cap. VII). Se, além disso, coletamos as hipóteses em multiconjuntos, em vez de conjuntos, temos um fragmento da lógica linear intuicionista (sem exponenciais). E por aí vai. -- Hermógenes Oliveira -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/87wp0of8tn.fsf%40camelot.oliveira.
