Não tenho condições de comentar a ideia do Atiyah. Sobre a questão lógica, posso dizer algo.
1- Se a RH é demonstrável em ZFC, então também é demonstrável em ZF. Isso é bem conhecido, segue da absolutidade desse enunciado, que é equivalente a uma sentença Pi1. 2- Suponha que se ZFC é consistente, então RH é independente de ZFC. Mas, se ~RH, então ~RH é demonstrável, pela Sigma1 completude. Concluímos que se ZFC é consistente, então RH. Resumindo, se demonstramos que se ZFC é consistente então RH é independente, então também demonstramos que se ZFC é consistente, então RH. Essas são as interpretações que consigo fazer da fala do Atiyah sobre lógica. No primeiro caso, a suposição de independência seria apenas um erro. No segundo caso, ele não parece ciente que a suposição de independência implica RH. Abraço Rodrigo Em 27 de set de 2018, à(s) 13:19, Walter Carnielli <[email protected]> escreveu: > Ola João e todos os que se interessam por essa fabulosa questão: > > De fato, Atiyah foi o único dos big-shots que mencionou "lógica" no > ICM-Rio. Claro que Samuel, e eu, entre outros, > mencionamos, mas não para uma audiência geral. > > Num almoço eu meio que o "cumprimentei" por isso, e ele ( Atiyah) > respondeu que lógica é muito mais importante > do que os matemáticos pensam. Mas esse comentário posterior dele é > perturbador: > > "To be explicit, the proof of RH in this paper is by contradiction and > this is not accepted > as valid in ZF, it does require choice. " > > Acho que ele não quer dizer que uma prova por contradição não seria > aceita em ZF, mas sim que esta particular prova que (alem de ser > por contradição) usa o Axioma da Escolha, não seria válida em ZF.. > > O que eu posso dizer é que ele me pareceu fascinado pelo Axioma da > Escolha. Ao perguntar sobre o que eu havia falado (obviamente ele > não assistira , havia uns 30 ou 35 gatos pingados na minha fala, > o que já considerei muito) eu mencionei rapidamente o nosso (Carlos > Di Prisco aqui!!) "Principio de Ariadne" como uma alternativa ao > Axioma de Escolha. Ele imediatamente sugeriu conexões com a > Hipótese de Riemann. Só agora vejo por quê. Confesso que não > entendi nada, pretendo buscar um "help" do Di Prisco... > > Abraços, ansioso pelo desenrolar dessa belíssima história, > > Walter > PS- Uma nota autobio: sei que Friedrich Hirzebruch fez uma porção > de coisas de tirar o fôlego, e ganhou meia dúzia de medalhas e > prêmios. Ele era amigo do Andrés Raggio, e em 1990, quando era > diretor (ou algum tipo de manda-chuva) do Max-Planck-Institut für > Mathematik em Bonn convidou-me (para falar sobre combinatória > infinita), muito mais por eu ser Humbolditiano, e por ele ser > amigo do Raggio do que por interesse nos meus méritos > matemáticos.... > > > > > >> Em qui, 27 de set de 2018 às 12:40, Joao Marcos <[email protected]> >> escreveu: >> >>> "Atiyah gave the Abel Lecture at the International Congress of >>> Mathematicians in Rio de Janeiro just last month. Its title—“The >>> future of mathematical physics: new ideas in old bottles”—may be read >>> as hinting about “new ideas.” However, the talk is almost entirely >>> historical and elementary" >> >> Walter, de fato o Atiyah começa seu resumo sobre a RH dizendo que o >> resultado que ele anunciou agora está ligado ao que ele apresentou no >> Rio, sobre "Arithmetic Physics": >> https://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view >> Este comentário feito por ele é particularmente instigante: >> "There are also logical issues that will emerge. To be explicit, the >> proof of RH in this paper is by contradiction and this is not accepted >> as valid in ZF, it does require choice. I fully expect that the most >> general version of the Riemann Hypothesis will be an undecidable >> problem in the Gödel sense." >> >> >> JM >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para [email protected]. >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Visite este grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lh87t2a58oFKVzqSx%2B-0iFPJq2uzkN-2oOqa9B-p_kM8g%40mail.gmail.com. > > > > -- > ----------------------------------------------- > Walter Carnielli > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and > Department of Philosophy > State University of Campinas –UNICAMP > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > > > http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 > > > Institutional e-mail: [email protected] > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected]. > Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Visite este grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PrG5FbmAgP86a37Vx5tS76NCzFRoFicpxJdkskzgcHFA%40mail.gmail.com. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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