Ola Rodrigo, ótima análise. Mas isso implica que um contra-exemplo para RH (por exemplo, achar um zero não trivial da função zeta de Riemann com a parte real diferente de 1/2) implicaria imediatamente na inconsistência de ZFC . Isso mostra quanto difícil (improvável) seria achar um tal conta-exemplo, e portanto as apostas devem ir na direção de que, o que quer que Sir Michael Atiyah tenha feito, deve estar no caminho certo... ou pelo menos na direção certa.
Abraços, W. EU apostarai Em qui, 27 de set de 2018 às 14:56, Rodrigo Freire <[email protected]> escreveu: > > Não tenho condições de comentar a ideia do Atiyah. Sobre a questão lógica, > posso dizer algo. > > 1- Se a RH é demonstrável em ZFC, então também é demonstrável em ZF. Isso é > bem conhecido, segue da absolutidade desse enunciado, que é equivalente a uma > sentença Pi1. > > 2- Suponha que se ZFC é consistente, então RH é independente de ZFC. Mas, se > ~RH, então ~RH é demonstrável, pela Sigma1 completude. Concluímos que se ZFC > é consistente, então RH. Resumindo, se demonstramos que se ZFC é consistente > então RH é independente, então também demonstramos que se ZFC é consistente, > então RH. > > Essas são as interpretações que consigo fazer da fala do Atiyah sobre lógica. > No primeiro caso, a suposição de independência seria apenas um erro. No > segundo caso, ele não parece ciente que a suposição de independência implica > RH. > > Abraço > Rodrigo > > > > Em 27 de set de 2018, à(s) 13:19, Walter Carnielli > <[email protected]> escreveu: > > > Ola João e todos os que se interessam por essa fabulosa questão: > > > > De fato, Atiyah foi o único dos big-shots que mencionou "lógica" no > > ICM-Rio. Claro que Samuel, e eu, entre outros, > > mencionamos, mas não para uma audiência geral. > > > > Num almoço eu meio que o "cumprimentei" por isso, e ele ( Atiyah) > > respondeu que lógica é muito mais importante > > do que os matemáticos pensam. Mas esse comentário posterior dele é > > perturbador: > > > > "To be explicit, the proof of RH in this paper is by contradiction and > > this is not accepted > > as valid in ZF, it does require choice. " > > > > Acho que ele não quer dizer que uma prova por contradição não seria > > aceita em ZF, mas sim que esta particular prova que (alem de ser > > por contradição) usa o Axioma da Escolha, não seria válida em ZF.. > > > > O que eu posso dizer é que ele me pareceu fascinado pelo Axioma da > > Escolha. Ao perguntar sobre o que eu havia falado (obviamente ele > > não assistira , havia uns 30 ou 35 gatos pingados na minha fala, > > o que já considerei muito) eu mencionei rapidamente o nosso (Carlos > > Di Prisco aqui!!) "Principio de Ariadne" como uma alternativa ao > > Axioma de Escolha. Ele imediatamente sugeriu conexões com a > > Hipótese de Riemann. Só agora vejo por quê. Confesso que não > > entendi nada, pretendo buscar um "help" do Di Prisco... > > > > Abraços, ansioso pelo desenrolar dessa belíssima história, > > > > Walter > > PS- Uma nota autobio: sei que Friedrich Hirzebruch fez uma porção > > de coisas de tirar o fôlego, e ganhou meia dúzia de medalhas e > > prêmios. Ele era amigo do Andrés Raggio, e em 1990, quando era > > diretor (ou algum tipo de manda-chuva) do Max-Planck-Institut für > > Mathematik em Bonn convidou-me (para falar sobre combinatória > > infinita), muito mais por eu ser Humbolditiano, e por ele ser > > amigo do Raggio do que por interesse nos meus méritos > > matemáticos.... > > > > > > > > > > > >> Em qui, 27 de set de 2018 às 12:40, Joao Marcos <[email protected]> > >> escreveu: > >> > >>> "Atiyah gave the Abel Lecture at the International Congress of > >>> Mathematicians in Rio de Janeiro just last month. Its title—“The > >>> future of mathematical physics: new ideas in old bottles”—may be read > >>> as hinting about “new ideas.” However, the talk is almost entirely > >>> historical and elementary" > >> > >> Walter, de fato o Atiyah começa seu resumo sobre a RH dizendo que o > >> resultado que ele anunciou agora está ligado ao que ele apresentou no > >> Rio, sobre "Arithmetic Physics": > >> https://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view > >> Este comentário feito por ele é particularmente instigante: > >> "There are also logical issues that will emerge. To be explicit, the > >> proof of RH in this paper is by contradiction and this is not accepted > >> as valid in ZF, it does require choice. I fully expect that the most > >> general version of the Riemann Hypothesis will be an undecidable > >> problem in the Gödel sense." > >> > >> > >> JM > >> > >> -- > >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > >> dos Grupos do Google. > >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > >> um e-mail para [email protected]. > >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > >> Visite este grupo em > >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > >> Para ver esta discussão na web, acesse > >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lh87t2a58oFKVzqSx%2B-0iFPJq2uzkN-2oOqa9B-p_kM8g%40mail.gmail.com. > > > > > > > > -- > > ----------------------------------------------- > > Walter Carnielli > > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and > > Department of Philosophy > > State University of Campinas –UNICAMP > > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > > > > > > http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 > > > > > > Institutional e-mail: [email protected] > > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > > CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 > > > > -- > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > > dos Grupos do Google. > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > > um e-mail para [email protected]. > > Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > > Visite este grupo em > > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > > Para ver esta discussão na web, acesse > > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PrG5FbmAgP86a37Vx5tS76NCzFRoFicpxJdkskzgcHFA%40mail.gmail.com. > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected]. > Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Visite este grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/0D3DEC53-4B69-48BD-A04D-B218429BDE5E%40gmail.com. -- ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 Institutional e-mail: [email protected] Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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