Putz, ele deu uma visão turística , nível 5a série dos teoremas de Goedel, om alguns errinhos e omissões que eu ouvi há uns 20 anos. Aliás, não sei daonde ele tirou o parágrafo final:
"Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos desempregados!" Precisam dar uma atualizada no rapaz!!! []s PS: Em tempos difíceis, só nos resta retornar aos clássicos. 2018-10-05 23:01 GMT-03:00 Walter Carnielli <[email protected]>: > Vamos convidar o Marcelo Viana para a Lista de Lógica, agora que ele > descobriu que falar dos fundamentos da matemática dá mais "ibope" do que > falar sobre sistemas dinâmicos e teora ergodica! > > Aliás, os leitores da Folha ganhariam mais se ele escrevesse sobre > teoria ergodica... > > W. > > Em sex, 5 de out de 2018 22:43, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > >> A crise dos fundamentos da matemática - parte 2 >> Antes dos computadores, matemáticos questionavam o que pode ser >> calculado objetivamente >> -- Marcelo Viana, Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e >> Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France >> 03/10/2018 >> https://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/10/ >> a-crise-dos-fundamentos-da-matematica-parte-2.shtml >> >> >> Quando alguém prova que um teorema é verdadeiro, podemos ter certeza >> que não virá outra pessoa provar que é falso? Esta pergunta preocupava >> os matemáticos na virada do século 20. A teoria dos conjuntos, então >> recentemente criada por Georg Cantor, exibia muitos paradoxos ligados >> à ideia de infinito, e havia o temor de que contaminassem outras áreas >> da matemática. >> >> Foram propostas várias saídas. A mais famosa foi formulada por David >> Hilbert. Ele proponha listar um certo número de fatos fundamentais >> (axiomas), a partir dos quais seriam provadas todas as demais >> afirmações da matemática (teoremas), por meio de raciocínios >> rigorosos. Um objetivo crucial seria mostrar, de modo igualmente >> rigoroso, que não há teoremas ao mesmo tempo verdadeiros e falsos >> (consistência). >> >> O “programa de Hilbert”, como ficou conhecido, influenciou muitos >> trabalhos realizados na primeira metade do século 20, inclusive pelo >> grupo Nicolas Bourbaki, de que falei recentemente, e também esteve na >> origem dos resultados de Kurt Gödel, um dos pensadores mais profundos >> desse século. >> >> Nos anos 1930, Gödel provou um resultado desconcertante, chamado >> primeiro teorema de incompletude: em qualquer sistema de axiomas >> suficientemente forte para conter a aritmética –com as operações de >> adição e multiplicação–, existem teoremas que são verdadeiros e, no >> entanto, não podem ser provados! >> >> Mas o pior (ou melhor) ainda estava por vir: em seu segundo teorema de >> incompletude, Gödel provou que a consistência de um tal sistema de >> axiomas não pode ser provada sem usar axiomas mais fortes (cuja >> consistência teria de ser provada a partir de outros ainda mais fortes >> etc). >> >> Esse foi um golpe duro no programa de Hilbert, embora não o tenha >> eliminado. Por essa altura, a mecânica quântica estava ensinando aos >> físicos que há limites do que podemos conhecer na natureza, e os >> teoremas de Gödel tiveram um papel semelhante no domínio da >> matemática. Eles também tiveram um papel fundamental na gênese da >> computação teórica. >> >> Ainda antes do advento dos computadores, matemáticos se perguntavam o >> que pode realmente ser calculado de maneira objetiva. Por exemplo, >> será que é possível analisar um teorema e decidir, por meio de um >> cálculo, se ele é verdadeiro? >> >> Foram propostas várias ideias para responder a estas perguntas, >> inclusive o famoso conceito de “máquina de Turing”, uma espécie de >> computador abstrato proposto em 1936 pelo britânico Alan Turing. >> >> Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: >> computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora >> assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos >> desempregados! >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/ >> dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/ >> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LirJ8nqKceSgJ_nKzg_ >> HiA4%3DHZfBQz%2BaM-co67z4xU2JA%40mail.gmail.com. >> > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PdYuVpfN7Hx3HSBRPtfyDx- > hGGpprf_q8vz%2BG-%2Brn34g%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PdYuVpfN7Hx3HSBRPtfyDx-hGGpprf_q8vz%2BG-%2Brn34g%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Marcelo Finger Departament of Computer Science, IME University of Sao Paulo http://www.ime.usp.br/~mfinger ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 ResearcherID: A-4670-2009 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CABqmzx2ZzLHszAf_K-SnhmDMkNfyhV%3DDj8hjP0CRr0iqXqqY2A%40mail.gmail.com.
