Mr. Marcelo Viana está confuso com a diferença entre verificabilidade (tarefa perfeitamente computável) e decidibilidade (tarefa gödelianamente incompletável).
Se meu modesto livrinho sobre "Computabilidade,,," estivesse em sua biblioteca, quem sabe... W. Em seg, 8 de out de 2018 às 08:45, Marcelo Finger <[email protected]> escreveu: > > Putz, ele deu uma visão turística , nível 5a série dos teoremas de Goedel, om > alguns errinhos e omissões que eu ouvi há uns 20 anos. Aliás, não sei daonde > ele tirou o parágrafo final: > > "Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: > computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora > assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos > desempregados!" > > Precisam dar uma atualizada no rapaz!!! > > []s > > PS: Em tempos difíceis, só nos resta retornar aos clássicos. > > > 2018-10-05 23:01 GMT-03:00 Walter Carnielli <[email protected]>: >> >> Vamos convidar o Marcelo Viana para a Lista de Lógica, agora que ele >> descobriu que falar dos fundamentos da matemática dá mais "ibope" do que >> falar sobre sistemas dinâmicos e teora ergodica! >> >> Aliás, os leitores da Folha ganhariam mais se ele escrevesse sobre teoria >> ergodica... >> >> W. >> >> Em sex, 5 de out de 2018 22:43, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: >>> >>> A crise dos fundamentos da matemática - parte 2 >>> Antes dos computadores, matemáticos questionavam o que pode ser >>> calculado objetivamente >>> -- Marcelo Viana, Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e >>> Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France >>> 03/10/2018 >>> https://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/10/a-crise-dos-fundamentos-da-matematica-parte-2.shtml >>> >>> >>> Quando alguém prova que um teorema é verdadeiro, podemos ter certeza >>> que não virá outra pessoa provar que é falso? Esta pergunta preocupava >>> os matemáticos na virada do século 20. A teoria dos conjuntos, então >>> recentemente criada por Georg Cantor, exibia muitos paradoxos ligados >>> à ideia de infinito, e havia o temor de que contaminassem outras áreas >>> da matemática. >>> >>> Foram propostas várias saídas. A mais famosa foi formulada por David >>> Hilbert. Ele proponha listar um certo número de fatos fundamentais >>> (axiomas), a partir dos quais seriam provadas todas as demais >>> afirmações da matemática (teoremas), por meio de raciocínios >>> rigorosos. Um objetivo crucial seria mostrar, de modo igualmente >>> rigoroso, que não há teoremas ao mesmo tempo verdadeiros e falsos >>> (consistência). >>> >>> O “programa de Hilbert”, como ficou conhecido, influenciou muitos >>> trabalhos realizados na primeira metade do século 20, inclusive pelo >>> grupo Nicolas Bourbaki, de que falei recentemente, e também esteve na >>> origem dos resultados de Kurt Gödel, um dos pensadores mais profundos >>> desse século. >>> >>> Nos anos 1930, Gödel provou um resultado desconcertante, chamado >>> primeiro teorema de incompletude: em qualquer sistema de axiomas >>> suficientemente forte para conter a aritmética –com as operações de >>> adição e multiplicação–, existem teoremas que são verdadeiros e, no >>> entanto, não podem ser provados! >>> >>> Mas o pior (ou melhor) ainda estava por vir: em seu segundo teorema de >>> incompletude, Gödel provou que a consistência de um tal sistema de >>> axiomas não pode ser provada sem usar axiomas mais fortes (cuja >>> consistência teria de ser provada a partir de outros ainda mais fortes >>> etc). >>> >>> Esse foi um golpe duro no programa de Hilbert, embora não o tenha >>> eliminado. Por essa altura, a mecânica quântica estava ensinando aos >>> físicos que há limites do que podemos conhecer na natureza, e os >>> teoremas de Gödel tiveram um papel semelhante no domínio da >>> matemática. Eles também tiveram um papel fundamental na gênese da >>> computação teórica. >>> >>> Ainda antes do advento dos computadores, matemáticos se perguntavam o >>> que pode realmente ser calculado de maneira objetiva. Por exemplo, >>> será que é possível analisar um teorema e decidir, por meio de um >>> cálculo, se ele é verdadeiro? >>> >>> Foram propostas várias ideias para responder a estas perguntas, >>> inclusive o famoso conceito de “máquina de Turing”, uma espécie de >>> computador abstrato proposto em 1936 pelo britânico Alan Turing. >>> >>> Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: >>> computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora >>> assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos >>> desempregados! >>> >>> -- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >>> dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >>> um e-mail para [email protected]. >>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. >>> Visite este grupo em >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LirJ8nqKceSgJ_nKzg_HiA4%3DHZfBQz%2BaM-co67z4xU2JA%40mail.gmail.com. >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para [email protected]. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Acesse esse grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PdYuVpfN7Hx3HSBRPtfyDx-hGGpprf_q8vz%2BG-%2Brn34g%40mail.gmail.com. > > > > > -- > Marcelo Finger > Departament of Computer Science, IME > University of Sao Paulo > http://www.ime.usp.br/~mfinger > ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 > ResearcherID: A-4670-2009 > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected]. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CABqmzx2ZzLHszAf_K-SnhmDMkNfyhV%3DDj8hjP0CRr0iqXqqY2A%40mail.gmail.com. -- ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 Institutional e-mail: [email protected] Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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