Benjamin Hinrichs wrote:
> Respondendo apenas � quest�o 1, respondo que tratam-se de auto-fun��es que
> s�o solu��o para uma equa��o que � a equa��o de Schr�dinger. Na gradua��o
> aprende-se apenas a solu��o mais trivial que � para o �tomo de Hidrog�nio e
> que j� � bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi;
> z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta)
> com a limita��o que um dos �ngulos varia apenas de zero a 180�). Demais
> solu��es (para �tomos com mais pr�tons portanto mais el�trons) s�o
> "problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alem�o
> que calculam mais ou menos as orbitais.
> Por�m a no��o que temos de orbitais, que o el�tron circula em torno de
> limites definidos � errada. Ora, um el�tron, por ser algo entre uma onda e
> uma part�cula, sendo �s vezes considerada onda, outras vezes part�cula. N�o
> aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos t�o min�csulos... �
> disso que trata a mec�nica qu�ntica.
> Se tiver maior interesse na equa��o, livros de f�sica universit�ria em geral
> trazem alguma informa��o a respeito da equa��o de Schr�dinger, alguns at�
> trazem a vers�o em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por
> uma p�gina onde tem um programa que desenha a probabilidade de um el�tron se
> encontrar em um dado espa�o e que desenha as orbitais (em fun��o dos n�meros
> qu�nticos: principal (n), azimutal (l) e magn�tico (m) (? se n�o me engano
> s�o esses, s� n�o envolve spin porque uma orbital suporta dois el�trons, ou
> seja, ambos os spins). � um programa super-legal, isto �, para quem entender
> sua l�ngua (alem�o).
>
> Abra�os,
>
> Benjamin Hinrichs
>
> ----- Original Message -----
> From: Marcos Eike Tinen dos Santos <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57
> Subject: Algu�m pode dar uma explica��o em algumas d�vidas?
>
> > D�vidas sobre f�sica e matem�tica.
> >
> > 1) Como se prova matematicamente a exist�ncia dos orbitais, aprendemos no
> > col�gio de uma forma direta e "confusa", pois n�o sabemos de onde aparece
> os
> > formatos etc.
> >
> > 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
> > Eureka 2, por�m n�o a entendi por completo, pois h� algumas transforma��es
> > que me pareceram "m�gicas". :)
> >
> > 3) Problema:
> >
> > Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A est�
> > contido em N tal que para todo B est� contido em A, B diferente de vazio,
> a
> > somat�ria de x talque x pertence a B � uma pot�ncia n�o trivial (isto �,
> um
> > n�mero da forma m^k, onde m, k s�o inteiros maiores ou iguais a 2), ou
> > seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
> > .,x_1 + x_2 +.x_n s�o todos pot�ncias n�o triviais.
> >
> >
bem, qto a quest�o 2...
primeiro, � bom lembrar o fato q "a" e "n" tem de ser primos entre si. Definimos
dois conjuntos, {r1, r2, r3 ... r[fi(n)]}, sistema reduzido de res�duos m�dulo
n, e {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]}, tamb�m sistema reduzido de res�duos m�dulo
n.portanto, para cada termo do conjunto {r1, r2 ... r[fi(n)]}, existe um termo
em {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]} q � congruentes a ele m�dulo n. Portanto,
r1*r2*r3*...r[fi(n)] = = a*r1*a*r2*...*a*r[fi(n)] . Isolamos o a, obtendo
a^[fi(n)]*r1*r2*...*r[f1(n)] = = r1 * r2 * ... * r[fi(n)], e, logo, a^[fi(n)] =
= 1
S� lembrando:
Sistema reduzido de res�duos m�dulo n, � um conjunto em que todos os termos s�o
primos entre si com n, isto �, (Ri, n) = 0, nenhum termo � congruente a outro
m�dulo n e para todo n�mero m q satisfa�a (m, n), h� Ri tal q Ri = = m .
Desculpem se falei alguma besteira, sou meio iniciante no assunto.
Hugz,
Siddharta.
