Ol� Haeser, certa vez, enquato eu brincava com sequencias de potencias n com
n=2, resolvi fazer o q vc fez, subtrair os termos consecutivos, fiz o mesmo
com sequencias onde n=3 n=4 n=5 e n=6, e o ultimo numero encontrado era
sempre n! Mas eu percebi outra coisa tab�m, cada numero da sequencia eh dado
por uma soma do primeiro termo com outros numeros q aparecem em certas
quantidades dada por um numero binomial... nao sei se deu pra entender
direito...
mas acho q fica melhor se eu mostrar a f�rmula q encontrei para o termo
geral de umas sequencia de potencias (nao necessariamente consecutivas com o
Haeser disse)...
A_n: en�simo termo da sequ�ncia.
k: "constante"
Cx,y: combin��o de x, y a y ...
p: expoente ex: n^5 p=5
A_n=A_1+(n-1)*k1+(Cn-1,2)*k2+(Cn,3)*k3+(Cn+1,4)*k4+(Cn+2,5)*k5+...+(Cn+p-3)*
kp
essa f�rmula no entanto nao � muito �til, pois para cada expoente p as
constantes ki mudam, eu cheguei a calcul�-las para p=2 (k1=3 e k2=2), para
p=3 e p=4 (nao me lembro agora quais sao os valores)...
ah, os valores de k1 e de kp sao f�ceis de se encontrar pois k1 � a
diferen�a entre o segundo termo da sequencia e o primeiro, e, kp=p! ... eu
tinha tentado encontrar os valores dos outros k em fun�ao apenas de k1, kp,
e n mas nao fui muito longe...
o que eu achei ineressante eh q quando p=0 a formula se reduz � jah
conhecida f�rmula da pA, e usando os respectivos kis provei at� aquelas
f�rmulas das somas dos n primeiros numeros elevados ao quadrado e ao cubo...
bem, desculpem se eu falei besteira ou se nao fui muito claro... se quiserem
eu posso tentar explicar de novo...
at� mais
hugo
----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, January 25, 2002 1:55 AM
Subject: [obm-l] Conjectura de Haeser
Ol� pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, n�o sei se ela j� existe, nem se
ela � verdadeira, mas a� vai :
Dada uma sequ�ncia de n+1 pot�ncias consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
� um exemplo)
fa�a a subtra��o dos termos consecutivos e teremos uma nova sequ�ncia, agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um n�mero que � n! (n
fatorial)
veja um exemplo :
9� - 8� - 7� - 6� - 5� - 4� - 3� - 2� - 1� - 0�
__217__169__127__91___61___37___19____7____1
_____48___42___36___30__24___18____12___6
________6____6____6___6____6____6_____6
6=2*3=3!
ser� que algu�m poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !
"Mathematicus nascitur, non fit"
Matem�ticos n�o s�o feitos, eles nascem
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