At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
>Ol� pessoal da lista.
>
>Tenho uma pequena conjectura a anunciar, n�o sei se ela j� existe, nem se
>ela � verdadeira, mas a� vai :
Oi,
Isto j� � conhecido...se vc pega um polin�mio de grau n, digamos
f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, ent�o a diferen�a delta(f)=f(x+1)-f(x) � n vezes um
polin�mio monico de grau n-1.
N�o � dif�cil provar isto, e nem � dif�cil ver que isto implica o que vc
descobriu. Observe que ao fazer a diferen�a, vc reduz o grau do polinomio.
Como vc quer a en�sima diferen�a (delta de delta de delta...de delta de f)
de um polinomio de grau n, s� vai sobrar um termo de grau zero, que veio do
x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no
processo. Ent�o podemos supor f(x)=x^n. Mas a� � claro que delta(f)= n
vezes um polin�mio monico de grau n-1. O resto segue f�cil por indu��o. (ou
poder�amos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) )
Voc� pode ve isto com mais detalhes num livro de diferen�as finitas.
Bruno Leite
www.ime.usp.br/~brleite
>Dada uma sequ�ncia de n+1 pot�ncias consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
>� um exemplo)
>
>fa�a a subtra��o dos termos consecutivos e teremos uma nova sequ�ncia, agora
>com n elementos:
>{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
>
>repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um n�mero que � n! (n
>fatorial)
>
>veja um exemplo :
>
>9� - 8� - 7� - 6� - 5� - 4� - 3� - 2� - 1� - 0�
>__217__169__127__91___61___37___19____7____1
>_____48___42___36___30__24___18____12___6
>________6____6____6___6____6____6_____6
>6=2*3=3!
>
>ser� que algu�m poderia me ajudar a esclarecer ??
>Obrigado !
>
>"Mathematicus nascitur, non fit"
>Matem�ticos n�o s�o feitos, eles nascem
>
>
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>Use o melhor sistema de busca da Internet
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>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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