Ol� Fernanda! Veja se a seguinte id�ia funciona para o 2�. Ponhamos BC=a, AC=b e AB=c, P um ponto interior, P(x,y,z) onde x � a dist�ncia de P at� BC, etc. Agora ax=by=cz=2A (o dobro da �rea do tri�ngulo ABC). A express�o a/x + b/y + c/z = 2A [1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 ]. Fixe z. Suponha x<y ou x>y. Em qualquer caso � poss�vel diminuir o valor da express�o inicial tornando x=y. Ent�o devemos ter x=y. Idem para z. Se x=y=z ent�o P � o incentro. Verifique. Um abra�o. Claudio Casemiro. ----- Original Message ----- From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, May 19, 2002 8:36 AM Subject: [obm-l] invers�o/desigualdades/cone sul
> > Oi pessoal, algu�m poderia me ajudar nessas 2 quest�es? Bem,a� v�o: > 1.Sejam a,c,d e d os lados consecutivos de um quadril�tero ABCD e x e y as > suas diagonais.Suponha que os c�rculos circunscritos aos triangulos ABC e > ACD s�o ortogonais.Mostre que (x^2)(y^2)=(a^2)(c^2) + (b^2)(d^2) > > 2.Seja P um ponto no interior de um triangulo e sejam ha,hb e hc as > distancias de P aos lados a,b e c,respectivamente.Mostre q o valor m�nimo de > a/ha +b/hb +c/hc ocorre quando P � o incentro de ABC. > > 3.Seja p um real positivo dado.Achar o m�nimo valor de x^3 +y^3 sabendo que > x e y s�o reais positivos tais que xy(x+y)=p > > Obrigada! > []�s > F� > > > _________________________________________________________________ > Converse com amigos on-line, conhe�a o MSN Messenger: > http://messenger.msn.com > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
