oi gabriel, o sua professora de fato escorregou na utilizacao do principio da inducao. A forma usual e' provar que vale para n=0, e provar que se vale para n entao vale para n+1. Outra forma e' provar que vale para n=0 e provar que se vale para todo k de 0 a n , entao vale para n+1. Apaarentemente ela disse que ia usar a 1a e de fato usou a 2a. Como voce observou a 1a forma e' insuficiente para esta demonstracao. na passagem destacada abaixo, e' de fato necessario a 2a forma. []s Fred Palmeira
On Tue, 28 May 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá pessoal da lista, > me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu > tirar.. > > Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde > f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo > n natural. > > demonstração da professora: > > seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese > logo como h(0)=0 entao a0=b0 > por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos: > a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, para passar para a proxima linha precisa supor verdade para todo k de 0 a n. ************************************ como > a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn **************************************** > > logo, por indução temos que vale para todo n > > minha dúvida é: > > seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0 > para todo n. > > obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela.. > por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez > deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n .. > tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém > pode me ajudar ?? > > muito obrigado !! > > Gabriel Haeser > www.gabas.cjb.net > > > "Mathematicus nascitur, non fit" > Matemáticos não são feitos, eles nascem > --------------------------------------- > Gabriel Haeser > www.gabas.cjb.net > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================