Obs: o teorema anterior afirma que existem INTEIROS a e b. No problema p^2= a^2 + b^2 tem (0, p) como soluções inteiras. Se formos procurar soluções naturais, deveremos ter p|a^2 + b^2 . Suponha que p não divide a. Então seja c o inverso de a mod. p ( que existe, pois (a, p) ). Daí, p|(ac)^2 + (bc)^2, donde (bc)^2 = -1 ( mod p ). Mas o símbolo de Legendre (-1/p) é igual a (-1)^[(p-1)/2], que é -1 ( pois (p-1)/2 é ímpar ), absurdo!! Logo, p|a e p|b e assim, se a e b são maiores que zero, temos a^2 + b^2 > p^2.
-- Mensagem original -- > > >O primeiro problema so pode ter solucao se p=4n+1. > >Para ver isso, observe que a deve ser par e b impar. Logo a^2+b^2 e da >forma: 4c^2+4d^2+4c+1, que e da forma 4n+1. > >De fato todo primo da forma 4n+1 se escreve de um unico jeito como a soma >de 2 quadrados. Tem um livro chamado "100 great elementary problems: Their >history and solutions" Heinrich Dorrie, que tem essa prova e muitas outras >bacanas. Alias esse livro apresenta as "melhores" provas de cada >problema. E da Dover e nao e dificil de achar. > > >Abraco, > >Salvador > > >On Tue, 11 Jun 2002, Adherbal Rocha Filho wrote: > >> >> ajuda: >> >> Mostrar q se o primo p é tal q p==3(mod4), então a equação p^2= a^2 +b^2 > >> possui solução inteira >> >> mostre q todo quadrado perfeito pode ser representado como soma dos >> quadrados de racionais ,naum inteiros, r e s. >> >> valeu! >> >> _________________________________________________________________ >> Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: >> http://explorer.msn.com.br >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >> ========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================