Na Eureka 3, p. 26, h� um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princ�pio da
Indu��o", onde o autor afirma que o conjunto N dos n�meros naturais �
caracterizado pelas seguintes propriedades:
A) Existe fun��o s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento
s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n.
B) A fun��o s: N-> N � injetiva.
C) Existe um �nico elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo n
pertencente a N.
D) Se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a N e s(X) est�
contido em X.
As afirma��es A, B, C e D s�o os axiomas de Peano.
Agora vem a minha d�vida. Imagine o conjunto de n�meros:
V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' n�o pertence a {0, 1, 2, 3,
...}
e a fun��o injetiva s: V -> V onde:
s(x) = a, se x=a; sen�o s(x) = x+1
Temos, ent�o, o conjunto V e a fun��o s que satisfazem os axiomas de Peano.
Dessa forma, podemos dizer que V � o conjunto dos n�mero naturais, mas n�o
�!!!!!
Qual o problema a�???
Algu�m pode esclarecer a minha d�vida?
Obrigado
Vinicius Fortuna
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