At 15:29 18/06/02 -0300, you wrote: >Na Eureka 3, p. 26, h� um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princ�pio da >Indu��o", onde o autor afirma que o conjunto N dos n�meros naturais � >caracterizado pelas seguintes propriedades: > >A) Existe fun��o s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento >s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n. > >B) A fun��o s: N-> N � injetiva. > >C) Existe um �nico elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo n >pertencente a N. > >D) Se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a N e s(X) est� >contido em X.
N�o me lembro do artigo, mas isto est� certo mesmo? Acho que o certo � "se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a N e se n est� em X implica que s(n) tamb�m est�, ent�o X=N" (princ�pio de indu��o) Com isso o conjunto que voc� falou (V) n�o satisfaz a �ltima condi��o. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite >As afirma��es A, B, C e D s�o os axiomas de Peano. > >Agora vem a minha d�vida. Imagine o conjunto de n�meros: >V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' n�o pertence a {0, 1, 2, 3, >...} >e a fun��o injetiva s: V -> V onde: >s(x) = a, se x=a; sen�o s(x) = x+1 > >Temos, ent�o, o conjunto V e a fun��o s que satisfazem os axiomas de Peano. >Dessa forma, podemos dizer que V � o conjunto dos n�mero naturais, mas n�o >�!!!!! >Qual o problema a�??? > >Algu�m pode esclarecer a minha d�vida? > >Obrigado > >Vinicius Fortuna > > > > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
