Eu to achando que isso e um problema de interpretaçao.Primeiro,veja que a=s(a)=s((a))=... e um pouco estranho(voce nao consegue aplicar PIF)Pior ainda,essa ideia e meio contraditoria. Pode-se provar por induçao que n e s(n) sao diferentes. O caso n=1 e trivial.Prove voce mesmo o passo indutivo. Logo voce ve que s(a)=a e impossivel. ATEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -- Mensagem original --
>Na Eureka 3, p. 26, há um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princípio >da >Indução", onde o autor afirma que o conjunto N dos números naturais é >caracterizado pelas seguintes propriedades: > >A) Existe função s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento >s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n. >(Cada natural tem um sucessor natural) >B) A função s: N-> N é injetiva. >(sucessores iguais,numeros iguais) >C) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo >n >pertencente a N. >(nenhum natural tem 1 como sucessor) >D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está >contido em X,X=N. >(se X e um conjunto de naturais contem o 1 e contem o sucessor de cada elemento,X=N) >As afirmações A, B, C e D são os axiomas de Peano. > >Agora vem a minha dúvida. Imagine o conjunto de números: >V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' não pertence a {0, 1, 2, >3, >...} >e a função injetiva s: V -> V onde: >s(x) = a, se x=a; senão s(x) = x+1 > >Temos, então, o conjunto V e a função s que satisfazem os axiomas de Peano. >Dessa forma, podemos dizer que V é o conjunto dos número naturais, mas não >é!!!!! >Qual o problema aí??? > >Alguém pode esclarecer a minha dúvida? > >Obrigado > >Vinicius Fortuna > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================