Eu to achando que isso e um problema de interpreta�ao.Primeiro,veja que
a=s(a)=s((a))=... e um pouco estranho(voce nao consegue aplicar PIF)Pior
ainda,essa ideia e meio contraditoria.
Pode-se provar por indu�ao que n e s(n) sao diferentes.
O caso n=1 e trivial.Prove voce mesmo o passo indutivo.
Logo voce ve que s(a)=a e impossivel.
ATEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-- Mensagem original --
>Na Eureka 3, p. 26, h� um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princ�pio
>da
>Indu��o", onde o autor afirma que o conjunto N dos n�meros naturais �
>caracterizado pelas seguintes propriedades:
>
>A) Existe fun��o s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento
>s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n.
>(Cada natural tem um sucessor natural)
>B) A fun��o s: N-> N � injetiva.
>(sucessores iguais,numeros iguais)
>C) Existe um �nico elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo
>n
>pertencente a N.
>(nenhum natural tem 1 como sucessor)
>D) Se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a N e s(X) est�
>contido em X,X=N.
>(se X e um conjunto de naturais contem o 1 e contem o sucessor de cada
elemento,X=N)
>As afirma��es A, B, C e D s�o os axiomas de Peano.
>
>Agora vem a minha d�vida. Imagine o conjunto de n�meros:
>V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' n�o pertence a {0, 1,
2,
>3,
>...}
>e a fun��o injetiva s: V -> V onde:
>s(x) = a, se x=a; sen�o s(x) = x+1
>
>Temos, ent�o, o conjunto V e a fun��o s que satisfazem os axiomas de Peano.
>Dessa forma, podemos dizer que V � o conjunto dos n�mero naturais, mas
n�o
>�!!!!!
>Qual o problema a�???
>
>Algu�m pode esclarecer a minha d�vida?
>
>Obrigado
>
>Vinicius Fortuna
>
>
>
>
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