Sauda, c~oes,
N�o verifiquei mas considero o problema 1
resolvido. Obrigado.
Quanto ao 2o, como ningu�m se manifestou
e j� desconfiado desde o come�o, enviei-o
pro prof. Rousseau. Vejam sua resposta:
===
Dear Luis:
I just sent a solution of the Knuth problem via telescoping sums.
As for the other question, I would be exceedingly surprised if
the series in question has closed form sum. Of course, one can
re-express the series sum as an integral; a quick calculation gives
\int_0^1 x^{x+1} dx,
and I am confident that one prove (using the Risch algorithm) that
x^{x+1} has no antiderivative in elementary terms. While this
doesn't completely settle the issue, it comes close.
===
Para registrar, o problema 2 era
2) Calcule S = 1 / (1+n)^n =
= 1 + 1/2 + 1/3^2 + 1/4^3 + ....
Agora uma pergunta: algu�m conhece esse algoritmo
de Risch? Nunca ouvi falar disso. E ent�o aquela outra
soma que apareceu por aqui - S = \sum 1 / n^n -
recentemente deve ter o mesmo tratamento e conclus�o:
nada de forma fechada.
[]'s
Luis
-----Mensagem Original-----
De: Johann Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: quarta-feira, 3 de julho de 2002 14:18
Assunto: Re: [obm-l] dois problemas
> Este problema 1 ja e famoso.Eu resolvo com
> trigonometria.Seja x=anguloCQT.SLS no QCT,
> 2*sen 60=TQ*sen .No PAT,PT=2/cos x.Pela
> equilateralidade,tg x=sen 60.E como
> x=anguloPTA(prove!),PT e facil de ser calculado e
> vale 7^1/2.Com isso voce finaliza a questao.
> Te mais!!!!!!!!!!!!
>
>
> --- Luis Lopes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Acabo de receber estes dois problemas
> > por fax. Algu�m saberia resolv�-los?
> >
> > 1) No tri�ngulo ABC "desenhado" abaixo,
> > A=90, C=60,AC=4.
> >
> > B
> >
> >
> >
> > P Q
> >
> >
> >
> > A T C
> >
> > T � ponto m�dio de AC
> >
> > O tri�ngulo PQT � equil�tero. Calcule a �rea
> > do c�rculo circunscrito ao tri�ngulo PQT.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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