De fato essa eh a ideia que funciona, pq ficariamos com a desigualdade: (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=<xyz que naum parece dificil de provarjah que x^2>=x^2-(y-z)^2 y^2>=y^2-(z-x)^2 z^2>=z^2-(z-y)^2 multiplicando gera a desigualdade obtida... abracos Marcelo
>From: Johann Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] desigualdade... >Date: Fri, 19 Jul 2002 17:28:47 -0300 (ART) > >Nao sei onde ta o erro,mas a minha solu�ao >consistia em substituir os caras por >outros(a/b,b/c,c/a)e ver algo mais simetrico. > > >--- Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> >escreveu: > Ola > > Ha uma desigualdade que eh assim > > (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=<1, sendo a,b,c>0 e > > abc=1 > > Quando fui resolve-la deparei-me com algo > > estranho. Alguem poderia me > > apontar se errei ou naum em algum lugar? > > observe: > > [(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=<1 como > > abc=1 > > (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=<1 > > multiplicando e substituindo abc por 1 ficamos > > com > > [b-1+ab-b^2c+bc-b+bc-c+1][ac-a+1]= > > =[ab-b^2c+2bc-c][ac-a+1]= > > =a-a^2b+ab-bc+b-b^2c+2c-2+2bc-ac^2+ac-c=<1 > > dai > > a+b+c-a^2b-b^2c-ac^2+ab+bc+ac=<3 > > A partir dai eh estranho, pq consigo mostrar > > exatamente o contrario, pela > > MAMG...naum sei se eh apenas um erro de > > inversao de sinal. Alguem poderia me > > indicar onde errei? > > obrigado > > abracos > > Marcelo > > > > >_________________________________________________________________ > > MSN Photos is the easiest way to share and > > print your photos: > > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > > > > >========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista > > e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista � > > <[EMAIL PROTECTED]> > > >========================================================================= > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Encontros >O lugar certo para encontrar a sua alma g�mea. >http://br.encontros.yahoo.com/ >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
