From: gabriel
>Ola a todos,
>Estou com duvida em tres quesitos da olimpiada gaucha se alguem puder
ajudar.
>Problema 1). Andr�, Bernardo e Carla tentam adivinhar um n�mero escolhido
aleatoriamente no >conjunto {1,2,...,100}. Cada um tem direito a um palpite
e h� um pr�mio para quem mais se >aproximar do resultado correto. (em caso
de empate, os empatantes ganham) Se Andr� joga no 33 e >Bernardo joga no
75,qual a melhor jogada que Carla pode fazer?
Ol� Gabriel,
esta quest�o n�o � in�dita, quero dizer, ela j� havia aparecido em uma lista
(se n�o me engano) de prepara��o para a Olimp�ada de Maio. No site
n�o-oficial das Olimp�adas de Matem�tica Ga�chas, h� uma solu��o. Considere
os conjuntos {1,2,...,32}, {76,77,...,100} e {34,35,...,74} separadamente e
descubra qual a melhor jogada em cada um deles. O resto deixo para voc�
pensar.
>Problema 2.) Uma seq��ncia (s1,s2,...,sk) de n�meros inteiros positivos
consecutivos (na ordem >dada) � dita uniforme e sua soma vale s1+s2+...+sk,
por exemplo: (1,2,3,4), (10,11,12), (3) e >(1000,1001) s�o seq��ncias
uniformes. Seja N um n�mero inteiro positivo. Mostre que a quantidade >de
seq��ncias uniformes distintas cuja soma vale N � igual ao n�mero de
divisores positivos �mpares >de 2N.
Essa quest�o eu propus acreditando que fosse in�dita, mas ela j� apareceu
(num formato mais dif�cil) na 8a. OBM. No livro Olimp�adas Brasileiras de
Matem�tica - 1a. a 8a. voc� encontra uma solu��o alternativa �quela do site.
>Problema 3. Prove que se N � um n�mero inteiro positivo maior do que
1,ent�o a soma 1+1/ >2+...+1/ N n�o � um n�mero inteiro.
Existem v�rias formas de resolve-la. A mais simples, eu acho, � aquela do
site. Tem outra solu��o no site do Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite, em algum dos artigos dele.
Para quem n�o sabe: eu fiz um site que cont�m as provas das Olimp�adas
Ga�chas. O link � www.geocities.com/olimpiadagaucha. O site � n�o-oficial,
mas cont�m todas as informa��es relevantes aos ga�chos que participam das
olimp�adas. Em breve, pretendo disponibilizar as provas das Olimp�adas
Univates (de Lajeado). Qualquer contribui��o � bem-vinda!
Abra�o,
Eduardo.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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