Re: [obm-l] gaucha

[Domingos Jr.]

1) suponha que Carla aposta x. ou x est� entre 1 e 32, ou entre 34 e 74 ou entre 76 e 100. caso 1 ~ 32     � conveniente colocar no n�mero 31 ou 32, pois a� todo n�mero n <= 32 sorteado faz com que Carla ganhe. probabilidade 0,32 de Carla ganhar.   caso 76 ~ 100     � conveniente apostar no n�mero 76 ou 77 pois a� todo n�mero n >= 76 sorteado faz com que Carla ganhe. probabilidade dela ganhar assim � 0,25.   caso 34 e 74     se carla joga em 34 + k, com 0 <= k <= 40.     o intervalo de valores para os quais ela ganha � dado por         [piso{(34 + k - 33)/2} + 34, 74 - teto{(74 - 34 - k)}/2] o comprimento do intervalo (o que define a probabilidade) � <= 74 - (40 - k)/2 - 34 - k/2 = 40 - [40 - k + k]/2 = 40 - 40/2 = 20     logo a probabilidade de Carla vencer � no m�ximo 0,2   A melhor jogada de Carla � apostar em 31 ou 32, em que ela tem 0,32 chance de ganhar (32 aumenta a possibilidade de Carla ganhar sozinha, o que pode ser considerado uma jogada melhor...).       ---- x ----   todas as somas s1 + ... + sn para s1 = x + 1, ... sn = x + n s�o definidas como N = n.(n + 2x + 1)/2 2N = n(n + 2x + 1) seja l = 2x + 1 um n�mero �mpar 2N = n(n + l) n(n + l) � a m�ltiplica��o de um par por um �mpar, pois se n � �mpar, (n + l) � par e se n � par... ah! vc entendeu...   ent�o o n�mero de valores poss�veis para n (cada valor de n define unicamente uma seq��ncia consecutiva pois n�o v�o haver duas seq��ncias de mesmo tamanho e valores diferentes cuja soma seja igual) � igual ao n�mero de divisores �mpares de 2N.   exemplo N = 15, 2N = 30 divisores �mpares positivos {1, 3, 5, 15} 2N = 1.30 = 1.(1 + 29) l = 2x + 1 = 29 => x = 14     {s1} = {14 + 1} = {15} que � a seq. trivial 2N = 3.10 = 3.(3 + 7) 2x + 1 = 7 => x = 3     {s1, s2, s3} = {3 + 1, 3 + 2, 3 + 3} = {4, 5, 6} 2N = 5.6 = 5.(5 + 1) 2x + 1 = 1 => x = 0     {s1, s2, s3, s4, s5} = { 1, 2, 3, 4, 5 } 2N = 15(15 - l) = 15.(15 - 13) n = 2, 2x + 1 = 13 => x = 6     {s1, s2} = {7, 8}     ---- x ----   eu n�o entendi direito o enunciado 3... ----- Original Message ----- From: gabriel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 19, 2000 5:48 PM Subject: [obm-l] gaucha Ola a todos, Estou com duvida em tres quesitos da olimpiada gaucha se alguem puder ajudar. Problema 1). Andr�, Bernardo e Carla tentam adivinhar um n�mero escolhido aleatoriamente no conjunto {1,2,...,100}. Cada um tem direito a um palpite e h� um pr�mio para quem mais se aproximar do resultado correto. (em caso de empate, os empatantes ganham) Se Andr� joga no 33 e Bernardo joga no 75,qual a melhor jogada que Carla pode fazer? Problema 2.) Uma seq��ncia (s1,s2,...,sk) de n�meros inteiros positivos consecutivos (na ordem dada) � dita uniforme e sua soma vale s1+s2+...+sk, por exemplo: (1,2,3,4), (10,11,12), (3) e (1000,1001) s�o seq��ncias uniformes. Seja N um n�mero inteiro positivo. Mostre que a quantidade de seq��ncias uniformes distintas cuja soma vale N � igual ao n�mero de divisores positivos �mpares de 2N. Problema 3. Prove que se N � um n�mero inteiro positivo maior do que 1,ent�o a soma 1+1/ 2+...+1/ N n�o � um n�mero inteiro.