Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????

[Domingos Jr.]

ah, essa � legal... pegue p e q primos absurdamente gigantes! S = {2.p^q, 3p^q, ...., 2003.p^q} � um conjunto com 2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles d� um n�mero k.p^q onde 2 <=k <= 2+3+...+2003 como q � primo, a �nica maneira de k.p^q ser uma pot�ncia perfeita � se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas d� no mesmo pois � (a^n)^q). como p � primo e a fatora��o em primos � �nica tevemos ter k = d^q para algum d > 0, mas b^q (b > 1) � muito maior que k, e por tanto k.p^q n�o � pot�ncia perfeita para nenhum k dentro dos limites acima.   na verdade esse exemplo pode ser extendido para qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...   Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1. Eu fiz por indu�ao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar.... Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas f�ceis de usar, espa�o de sobra e acess�rios.