E o que vem a ser "som�vel no sentido de Cezaro"? JF
----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 11, 2003 8:21 PM Subject: Re: [obm-l] Paradoxo da soma > On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Algu�m sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde est� a fal�cia? > > > > Qual � a soma da s�rie > > 1-1+1-1+1-1+1-1+...? > > Escrita na forma > > (1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0 > > por outro lado, escrita > > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).....= 1 > > > A contradi��o consiste em supor que toda soma infinita tem um valor > bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade) > continuam valendo. Quem fez um bom curso de an�lise deve estar com o conceito > de s�ries convergentes mas existem outras formas �teis de atribuir significados > a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series" > de Hardy) mas n�o � consistente atribuir valores a *todas* as s�ries. > Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de s�ries, > mais fr�geis se tornam as propriedades. A t�tulo de curiosidade, a s�rie acima > � som�vel no sentido de Cezaro e seu valor � 1/2. > > []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
