Caro Eduardo: Ponha u(x0) = U e v(x0) = V.
Assim, U*V <> 0 ; f(1/(U*V)) = 2 ; U^2 + V^2 = 1 Usando a relação: f(x + 1/x) = f(x) + 1/f(x) com x = U/V, teremos: f(U/V + V/U) = f(U/V) + 1/f(U/V) Mas: f(U/V + V/U) = f[(U^2 + V^2)/(U*V)] = f(1/(U*V)) = 2 Assim: f(U/V) + 1/f(U/V) = 2 ==> f(U/V)^2 - 2*f(U/V) + 1 = 0 ==> [ f(U/V) - 1 ]^2 = 0 ==> f(U/V) = 1 ==> alternativa (b). Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Eduardo Henrique Leitner" <[EMAIL PROTECTED]> To: "lista de matemática" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, January 28, 2003 1:57 AM Subject: [obm-l] funções Sejam três funções f, u, v: R -> R tais que: f{x + (1/x)} = f(x) + [1/f(x)] para todo x não nulo e (u(x))^2 + (v(x))^2 = 1 para todo x real. Sabendo-se que x0 é um número real tal que u(x0)*v(x0) != 0 e f{1/(u(x0)*v(x0))} = 2, o valor de f{u(x0)/v(x0)} é: a) -1 b) 1 c) 2 d) 1/2 e) -2 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================