Artur, não estou à mão com uma boa explicação. Mas lhe garanto com grande certeza de que existem funções contínuas f:[a,b]->R sem terem restrições crescentes ou decrescentes em intervalos próprios de [a,b]. É uma aplicação do teorema de Baire, um dos modos, que demonstra esse resultado. Não sei se é de grande ajuda, não lembrei da demonstração.
Abraço, Duda. From: Artur Costa Steiner >Boa noite a todos, > >Pediram-se para demonstrar a seguinte afirmação, que, embora intiuitivamente pareça ser >verdadeira, está me causando grande dificuldade: > >Seja f: [a, b] -> R contínua em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe então um sub-intervalo de [a, >b] no qual f é estritamente crescente. > >Estou começando a achar que, embora aparentemente faça sentido, esta afirmação é falsa. >Mas também não consegui dar um contra exemplo. Talvez exista um não trivial, sendo f dada >pelo limite de uma série de funções ou por combinações de outras funções. > >Mesmo relaxando o caráter estritamente crescente e admitindo que f seja apenas crescente, >ainda asim não consegui chegar a qualquer conclusão. > >Algúem tem alguma idéia a este respeito? Um abraço. >Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================