a) Ha uns probleminhas na soluçao abaixo. F(2n) NAO eh igual a (2n)!...
c) Troque a terceira coluna por ela + 10 vezes a segunda coluna + 100 vezes a primeira
coluna. Bote 17 em evidencia na terceira coluna. Ficarah 17 vezes o determinante de
uma matriz de inteiros (que eh inteiro).
Em Thu, 6 Feb 2003 15:50:17 -0300 (ART), Leahpar Xarm <[EMAIL PROTECTED]> disse:
>
> Por enquanto o item a.
>
>
>
> Resolução :
>
> Observe que:
>
> F(0)=0, F(1)=0, F(2)=0, ..., F(n-1)=0 (substitu-a e veja)
>
> F(n)=n(n-1)(n-2)...3.2.1=n! , F(n+1)=(n+1)!, F(n+2)=(n+2)!, ..., F(2n)= 2n!
>
> Recolocando as novas formas de representar os dados anteriores, tem-se:
>
> | 0 0 0 .......... n ! |
>
> | 0 0 0 .......... (n+1)! |
>
> | ...... ...... ...... ................. ............ |
>
> | 0 0! n! .............. (2n-2)! |
>
> | 0 n! (n+1)! ............ (2n-1)! |
>
> | n! (n+1)! (n+2)! ............ (2n)! |
>
> Observe que os elementos acima da diagonal secundaria são iguais a 0.
>
> Agora é só aplicar Teorema de Jacobi, escolher uma linha ou coluna que dira tudo e
>reduzir até onde der. Temos assim
>
> n! * A(1,n) e sucessivamente
>
> eu cheguei nisto
>
> n!*{(-1)^(n+1)]*n!{ (-1)^[(n-1)+2] }.... n![(-1)^1+n]
>
> que dá:
>
> [(-1)^(2n+n)]*n(n!)
>
>
> [EMAIL PROTECTED] wrote:Queridos amigos, como resolver as questões
>que seguem abaixo?
>
> 1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
> a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
> |F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
> |.......................... |
> |F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
>
> b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a) |
> |F´(a) F"(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
> |.......................................... |
> |F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
>
> 2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
> | 2 0 4 |
> | 5 2 7 |
> | 2 5 5 |
>
> é divisível por 17.
>
>
> Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
> Editorial MIR ? Moscou.
> ATT. João Carlos.
>
>
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