Caro Amurpe: Seguem-se alguns comentários.
----- Original Message ----- From: "amurpe" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, March 14, 2003 10:26 AM Subject: Re: [obm-l] AJUDA COM LIMITES > > Professor Morgado, procurei observar com atenção o que > voc~e falou sobre a razão das funções não poder ser > igual a -1. > > Fiquei em duvida com relação a resolução do > limite ,que vem a seguir.Apliquei o teorema do desprezo > e obtive raizx/raiz9x ==>raiz(x/9x) = 1/3. > Qual é esse teorema do desprezo a que você se refere? Mesmo sem saber ao certo do que se trata, meu conselho é: muito cuidado ao desprezar termos que podem parecer insignificantes, mas não são. Por exemplo, ao calcular limite (x -> infinito) raiz(x^2 + x) - x, você pode ficar tentado a desprezar o x dentro do radical, o que daria limite = 0. No entanto, o limite é igual a 1/2 (irracionalize o denominador). > A minha duvida vem agora .Tentei fazer esse limite de > outra forma , para utilizar o que o sr me escreveu . > e aí apareceu a dúvida. > > Fiz , o seguinte: utilizei a desigualdade de Bernoulli: > ( 1+x)^m = 1+mx. Fiz ,também, que x=>inf, então x=1/h e > h=>0 ( mudei a variável). > A razão entre as funçoes depois dessa substituição não > é igual a -1. > > cheguei a expressão: > lim(h=>0)[(1/h+1)^0.5 ]/[(9/h+1)^1/2]. > > lim(h=>0)[(1/h + 1)/(9/h + 1)]^1/2. > > lim(h=>0)[(1+h)/h /(9 + h)/h]^1/2. > > > lim(h=>0)[(1+h)] /[(9 + h)]^1/2.apicando agora a > desigualdade de Bernoulli obtive: > > lim(h=>0)[(1+h/2)/(9 + h/2)como h=>0 o resultado dá 1/9. O erro está aqui: você não pode usar Bernoulli em (9+h)^(1/2). Antes você precisa fazer: (9+h)^(1/2) = [9*(1+h/9)]^(1/2) = 9^(1/2) * (1+h/9)^(1/2) = 3 * (1+h/9)^(1/2) Agora sim. Bernoulli no numerador e no denominador, dando: (1+h)^(1/2) / [ 3 * (1+h/9)^(1/2) ] ~ (1 + h/2) / [ 3 * (1 + h/18) ] Logo, quando h -> 0, a expressão tende a 1/3. No entanto, repare que você nem precisava usar Bernoulli.... Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================