on 02.04.03 16:49, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Alguem poderia me ajudar com esse? > > > Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a > subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do > mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer o > que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. > Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo > como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo dia. > Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma > hora de cada dia. > > Grato, > > Henrique. > Oi, Henrique: Essa eh uma aplicacao do Teorema do Valor Intermediario. Associe um numero real x a cada ponto do trajeto, de forma que x = distancia do ponto ate a base da montanha. Voce pode normalizar os valores de x, fazendo: base da montanha: x = 0; topo da montanha: x = 1. Defina duas funcoes, F e G, de [6,18] em [0,1], por: F(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a subida; G(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a descida; F e G sao continuas, pois a velocidade do andarilho eh finita. Agora, aplique o TVI a funcao H: [6,18] -> [0,1] dada por: H(t) = G(t) - H(t) Como H(6) = 1 e H(18) = -1, deve haver algum t_0 em [6,18] tal que H(t_0) = 0 ==> F(t_0) = G(t_0) ==> Em t = t_0 o andarilho estava no mesmo ponto do trajeto tanto na subida quanto na descida. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================