So uma pequena correcao: O contradominio da funcao H definida abaixo eh [-1,1] (ou qualquer subconjunto de R que contenha [-1,1])
Claudio. ---------- From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Date: Wed, 02 Apr 2003 19:16:34 -0300 To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] O problema do andarilho on 02.04.03 16:49, Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Alguem poderia me ajudar com esse? > > > Uma trilha vai da base de uma montanha at� o topo. Um andarilho come�a a > subir a trilha �s 6 horas da manh� e chega ao topo �s 6 horas da tarde do > mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atr�s, correr, fazer o > que quiser desde que chegue ao topo �s 6 horas da tarde do mesmo dia. > Na manh� seguinte ele come�a a descer a trilha �s 6 horas da manh� do modo > como ele quiser e chega � base exatamente �s 6 horas da tarde do mesmo dia. > Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma > hora de cada dia. > > Grato, > > Henrique. > Oi, Henrique: Essa eh uma aplicacao do Teorema do Valor Intermediario. Associe um numero real x a cada ponto do trajeto, de forma que x = distancia do ponto ate a base da montanha. Voce pode normalizar os valores de x, fazendo: base da montanha: x = 0; topo da montanha: x = 1. Defina duas funcoes, F e G, de [6,18] em [0,1], por: F(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a subida; G(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a descida; F e G sao continuas, pois a velocidade do andarilho eh finita. Agora, aplique o TVI a funcao H: [6,18] -> [0,1] dada por: H(t) = G(t) - H(t) Como H(6) = 1 e H(18) = -1, deve haver algum t_0 em [6,18] tal que H(t_0) = 0 ==> F(t_0) = G(t_0) ==> Em t = t_0 o andarilho estava no mesmo ponto do trajeto tanto na subida quanto na descida. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
