Aih vai a 3a entaum.. 3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as bissetrizes internas de A e C nos pontos M e N respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do ângulo B intersecta MN e AC nos pontos R e S, respectivamente. Demonstrar que BR <= RS. sol: Sejam P e Q as intersecoes de MN com BA e Bc, I o incentro de ABC. Sendo (XYZ) o angulo XYZ, temos: ACMN inscritivel => (ACN)=(AMN)=(BCN) => IQMC inscritivel, mas (AMC)=90º, logo (IQC)=90º. De modo analogo, (IPA)=90º. Assim, BPIQ eh inscritivel, e como (PBQ)=60º, temos IQ=IP=BI/2 e IR=BI/4. Assim, temos q mostrar q BR <= RS sss BI-IR <= IR+IS sss IQ <= IS. Mas, sendo T sobre AC tal que (ITC)=90º, temos IT=IQ, mas eh claro q IT <= IS.
[]s, thiago sobral > E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Su l?? __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================