Re: [obm-l] integral de sec xOi Cláudio. Esta parametrização que você está usando é uma substituição de Euler. Eu apenas sei o nome do método, não sei utilizá-lo. Você poderia dar uma breve explicação ou me indicar uma fonte onde eu possa ver essa e outras substituições?
Abraço! Duda. > From: Claudio Buffara on 11.06.03 23:01, Wagner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço par calcular essa integral? /\ | | | (sec x)dx | | \/ André T. Oi, Andre: Uma ideia eh usar a parametrizacao: cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2) sen(x) = 2t/(1+t^2) Donde: sec(x) = (1+t^2)/(1-t^2) e tg(x) = 2t/(1-t^2) Derivando sen(x) em relacao a t, obtemos: d(sen(x))/dt = cos(x)*dx/dt = (2(1+t^2) - 4t^2)/(1+t^2)^2 = 2(1-t^2)/(1+t^2)^2 ==> (1-t^2)/(1+t^2)*dx/dt = 2*(1-t^2)/(1+t^2)^2 ==> dx = (2/(1+t^2))dt Assim, combinando as expressoes de sec(x) e dx, obtemos: sec(x)dx = ((1+t^2)/(1-t^2))(2/(1+t^2))dt = (2/(1-t^2))dt ==> sec(x)dx = (1/(1-t) + 1/(1+t))dt ==> INT(sec(x)dx) = INT((1/(1-t) + 1/(1+t))dt) = -ln|1-t| + ln|1+t| = ln|(1+t)/(1-t)| = ln|(1+2t+t^2)/(1-t^2)| = ln|(1+t^2)/(1-t^2) + 2t/(1-t^2)| = ln|sec(x) + tg(x)| Logo, INT(sec(x)dx) = ln|sec(x) + tg(x)| Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================