Re: [obm-l] trigonometria

[A. C. Morgado]

1) Desenhe o triangulo e a circunferencia inscrita. Olhe para o triangulo retangulo de vertices A, ponto de tangencia da circunferencia no lado AC e centro da circunferencia.
tan (A/2) = r/(p-a). Ysando a palavra magica analogamente",
tgA/2 .   tgB/2 . tgC/2  = (r^3)/(p-a)(p-b)(p-c) = (r^3)p/S^2, pela formula de Heron.
(r^3)p/S^2 = (rp)^3/(pS)^2 = S^3/(pS)^2 = s/p^2
Daniel Pini wrote:

Seja S a área do triangulo, 2p seu perimetro, R o raio do circulo circunscrito e r o raio do circulo inscrito. Então as expressões a seguir são iguais à ?

1º) tgA/2 .   tgB/2 . tgC/2     R; S/p²

2º)cosA/2 . cosB/2 . cosC/2   R: p/4R

3º) senA/2 . senB/2 . senC/2  R: r/4R