on 7/7/03 9:48 AM, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Marcio ! > Tudo Legal ? > > Como voce so fala "Anel" entao eu nao vou supor que ele tem uma unidade. > Respondendo a sua pergunta : Voce nao errou, apenas nao continuou ... > > Dado que NESTE ANEL X^2 = X, entao, em particular, (-X)^2 = -X. Mas, > conforme voce deve saber, EM QUALQUER ANEL, (-X)^2=X^2. Segue que, NESTE > ANEL : X^2=-X. Portanto, NESTE ANEL, > X^2=X e X^2 =-X. Logo X=-X. Conclusao : NESTE ANEL, qualquer elemento e > igual ao seu simetrico ! > > Voce provou que XY = -(YX). Mas, pelo que vimos, NESTE ANEL, -(YX)=YX. Dai : > XY=YX. E portanto este Anel e, de fato, comutativo. > > Nao entendi a outra questao... E claro que se tomarmos quaisquer outros dois > inteiros e dividirmos por 5 ( que e o terceiro elemento do conjunto ! ) o > respo pode ser diferente. Por exemplo 3*5= 15. 15 por 3 da resto zero. > > Um Abraco > Paulo Santa rita > 2,0948,070703 > > >> From: "mmrocha1" <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: [obm-l] Sugestao para solucao >> Date: Sun, 6 Jul 2003 10:50:25 -0300 >> >> Saudacoes a todos! >> Faco Matematica na UERJ e gosto de me divertir resolvendo (na verdade, na >> maior >> parte das vezes, soh tentando) resolver problemas olimpicos. Nao sou aquilo >> que se >> poderia chamar de "aluno talentoso", mas sou curioso, persistente e estudo >> Matematica porque realmente gosto. Alem disso, penso que estudar temas >> olimpicos pode ajudar a melhorar a minha formacao. Jah escrevi para a lista >> ajudando na solucao de problemas bem simples, jah fui corrigido pelo Prof >> Morgado, >> e tudo isso para mim eh muito bom! >> Bem vamos ao que interessa. >> Tem dois problemas que gostaria de uma ajuda para resolver. Nao eh >> necessario >> dar a solucao, mas uma sugestao jah serve. Um eh de Algebra, do livro do >> Adilson >> Goncalves, e o outro eh de uma apostila de treinamento olimpico. >> >> 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh >> comutativo. >> A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + >> y. >> Desenvolvendo, temos: >> x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. >> x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. >> Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a >> xy = -(yx) >> Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? >> >> Aqui vai o outro problema. >> >> 2) Considere o conjunto formado pelos elementos 2, 3 e 5. Se multiplicamos >> quaisquer dois elementos e dividimos o resultado pelo terceiro elemento, o >> resto da >> divisao eh 1. Existem outros conjuntos de 3 elementos com esta mesma >> propriedade, ou este eh o unico? " >> Nao creio que seja dificil, mas nao consigo enxergar um bom caminho. >> >> Gostaria de agradecer a atencao de todos, e me desculpem se os problemas >> nao >> sao um desafio intelectual para a maioria. >> >> Um abraco, >> Marcio Rocha. >> >> >> __________________________________________________________________________ >> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >> AntiPop-up UOL - É grátis! >> http://antipopup.uol.com.br/ >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= Oi, Paulo, Estudamos junto na UERJ. Voce lembra de mim? Eu comentei com voce a respeito do livro do Erdos. Bem, quanto a segunda questao, o que se quer saber eh se existem outros tres numeros a, b e c tais que
a*b = 1 (mod c) a*c = 1 (mod b) b*c = 1 (mod a). Valeu, tambem, pela solucao na primeira questao. Um abraco. Marcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
