Oi, Duda: Por favor n�o leve o que eu disse t�o a s�rio.
Talvez a maior utilidade desse problema seja realmente como passatempo (em salas de espera ou viagens de avi�o). No mais, acabei de pensar num outro contexto onde esse tipo de coisa aparece: ao inv�s de quatro quatros, considere (n+1) n�meros quaisquer fixos: a_0, a_1, ..., a_n - coeficientes de um polin�mio de grau n. Que tipo de t�cnicas poder�amos usar para demonstrar que as ra�zes desse polin�mio podem (ou n�o podem) ser representadas por meio de certas opera��es definidas com os a_k? Por exemplo, se nos restringirmos �s quatro opera��es b�sicas mais a extra��o de ra�zes, cairemos na teoria de Galois. Ser� que se incluirmos mais algumas opera��es, poderemos representar as ra�zes de qualquer polin�mio? Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, August 04, 2003 10:33 PM Subject: Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas > Ol� Cl�udio! > > Fui infeliz no meu coment�rio... > > O que me veio � cabe�a, na hora em que disse que o problema dos quatro > quatros era in�til, foi que dificilmente ele apareceria em algum resultado > matem�tico. Por exemplo, durante a demontra��o do TFA nunca precisaremos de > tal decomposi��o. Neste sentido, ele me pareceu in�til. Pensando melhor, > acho que ele pode gerar algum fruto. Por exemplo, que tipo de t�cnicas > poder�amos usar para demonstrar que um n�mero n�o pode ser representado com > quatro quatros e certas opera��es definidas? > > Mas a verdade � que ele � um problema legal, uma boa divers�o. Deveria ter > me limitado a somente ter dado a solu��o ao problema. > > Concluo dizendo que foi um prazer conhec�-lo, tamb�m. E um prazer conhecer o > Lu�s Lopes e o Morgado! Espero que o pessoal da lista se re�na em maior > n�mero em oportunidades futuras. > > Abra��o, > Duda. > > > > From: claudio.buffara > > Oi, Duda: > > Discordo da sua avaliacao de que o problema dos quatro quatros eh o mais > inutil ja inventado. > > Alem de ser um passatempo matematico equivalente ao "Logodesafio" (publicado > em varios jornais e cujo objetivo eh formar o maior numero possivel de > palavras com um dado conjunto de letras), acho que tambem eh um bom > exercicio de criatividade - vide este caso extremamente nao trivial do 33. > > Mais ou menos relacionado a esse problema tem aquele da calculadora com a > tecla de multiplicacao quebrada: Como multiplicar dois numeros numa > calculadora usando apenas as teclas "+", "-" e "1/x" (alem das teclas > numericas, claro)? > > Depois, o conceito de "utilidade" em matematica pura eh um tanto quanto > polemico - lembre-se das discussoes geradas aqui na lista por um certo > ex-participante que felizmente parece que foi embora de vez... > > No mais, foi um prazer conhece-lo pessoalmente no Rio. > > Um grande abraco, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:"obm-l" > > C�pia: > > Data:Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300 > > Assunto:Re:[obm-l] Algumas duvidas > > > > > > > Ol�! > > > > Acho que voc� � colega novo na lista, n�o lembro de j� ter lido alguma > mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! > > > > Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou > neste problema (important�ssimo!). Na �poca, lembro que n�s permitimos que > se usasse o ponto, da� pod�amos representar o n�mero .4 = 2/5. Este caso do > 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o > seguinte: > > > > [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!)))) + sqrt(4) ] / sqrt(4) > > = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33 > > > > Este �, quase sem d�vida, o problema de matem�tica mais in�til que algu�m > j� inventou. Estou bastante convencido disso... ainda n�o pude demonstrar, > mas � quest�o de tempo. ;) > > > > Abra��o, > > Duda. > > > > PS. Agora que li que n�o pode usar radicia��o com �ndice oculta, ou seja, > n�o se pode usar a opera��o raiz quadrada, que invalida essa minha solu��o. > Deixa para l�, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... > > > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > Para:[EMAIL PROTECTED] > > > C�pia: > > > Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 > > > Assunto:[obm-l] Algumas duvidas > > > > > > > Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me > > > ajudar... > > > > > > 1. Seja n alguma permuta��o de 123456789. Diz-se que um algarismo est� > no > > > lugar "certo" se o 1 for o 1� digito, o 2 no 2�, 3 no 3�, etc. Espera-se > que > > > quantos algarismos estejam no lugar certo? > > > > > > 2. se vcs jah leram "o homem que calculava", devem conhecer um problema > em > > > que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por > > > exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc > > > Dizem q eh poss�vel escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se > fazer > > > uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? > > > (vale usar soma, subtra��o, fra��es, multiplica��o, pot�ncia, > parenteses, > > > fatorial e radicia��o desde q o �ndice naum esteja oculto). > > > > > > _________________________________________________________________ > > > MSN Messenger: instale gr�tis e converse com seus amigos. > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > > ========================================================================= > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
