Oi, Eder: Por alguma razao, na tela do meu computador aparece 1/x" (aspas ao inves do expoente numerico). Desculpe a falha. Mas bom saber que o que eu fiz serviu pra alguma coisa.
Um abraco, Claudio. on 11.08.03 00:07, edalbuquerque at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Cl�udio, > > Talvez vc naum tenha observado que a fun��o � f(x)=1/x�,n�o > f(x)=1/x.De qualquer maneira,a resolu��o abaixo deuma > encaminhada boa e acho que consegui terminar o problema. > > Brigad�o, > > Eder > >> on 10.08.03 20:58, edalbuquerque at [EMAIL PROTECTED] > wrote: >> >>> Como eu provo que f(x)=1/x� � cont�nua? > Melhor,como determinar >>> o delta apropriado? >>> >>> Grato por qualquer ajuda. >>> >>> Eder >>> >> Oi, Eder: >> >> Devemos ter cuidado pra definir f, pois seu dominio nao cont > em x = 0. >> >> Seja a <> 0. Temos que provar que lim(x -> a) 1/x = 1/a. >> >> >> Seja eps > 0. >> >> Como a <> 0, teremos |a| > |a|/2 > 0 >> >> Tomemos delta = min( a^2*eps/2, |a|/2 ) >> >> |x - a| < delta ==> >> >> a - delta < x < a + delta ==> >> >> a - |a|/2 < x < a + |a|/2 ==> >> >> se a < 0, entao 3a/2 < x < a/2 >> e >> se a > 0, entao a/2 < x < 3a/2 ==> >> >> de qualquer jeito, |x| > |a|/2 ==> 1/|x| < 1/(|a|/2) >> >> Assim: >> |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/ > (|a||a|/2) = 2delta/a^2 <= eps >> >> >> Um abraco, >> Claudio. >> >> >> PS: Acabei nao respondendo a sua pergunta. O delta apropriad > o voce acha >> resolvendo o problema de tras pra frente, ou seja, fazendo: >> >> |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/(|a||x|) <= eps ==> >> >> delta <= eps*|a|*|x| >> >> A partir desse ponto, voce soh precisa achar um limitante in > ferior para |x| >> (no caso, eu achei |a|/2). >> >> ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
