1) Seja n = b * p^i onde p � o menor primo que divide n e b n�o � divis�vel por p. Se n dividir 2^n - 1, n�s deveremos ter 2^(b*p^i) == 1 (mod p), o que implica que b*p^i � um m�ltiplo da ordem de 2 no m�dulo p. A ordem de 2 no m�dulo p, por sua vez, divide Phi(p) = p - 1, portanto b*p^i e Phi(p) = p - 1 s�o m�ltiplos da ordem de 2 no m�dulo p. Mas p - 1 n�o possui fatores primos maiores do que p, e b*p^i n�o posssui fatores primos menores do que p, isto s� se verifica se Phi(p) = p - 1 = 1. Ou seja, n precisa ser m�ltiplo de 2. Mas � claro que 2^n - 1 � um n�mero �mpar e n�o pode ser divis�vel por n, que � par
----- A minha sol. ficou bem parecida: seja p um primo que divide n (p > 2, pois n n�o pode ser par!) n = p*m[0] para algum m[0] inteiro 2^n - 1 = 2^(p*m[0]) - 1 = (2^p)^m[0] - 1 = 2^m[0] - 1 (mod p) pois 2^p = 2 (mod p) se p|m[0] ent�o tome m[0] = p*m[1] e temos 2^n - 1 = 2^m[0] - 1 = 2^m[1] - 1 (mod p), continue o processo at� obter m[k] tq p n�o divide m[k], logo 2^n - 1 = 2^m[k] - 1 (mod p) mas se n|[2^n-1] temos que p|[2^n-1] e logo 2^m[k] = 1 (mod p), mas isso ocorre <=> (p-1)|m[k], mas (p - 1) � par, logo m[k] � par e n � par, absurdo! [ ]'s ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
