-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 00:20, Raphael Marx escreveu: > [...] > 3)sen^4(Pi/16) + sen^4(3Pi/16) + sen^4(5Pi/16) + sen^4(7Pi/16)=2/3 > [...]
A minha calculadora discorda; ela acha que a sua soma vale 3/2. Escreverei a igualdade como a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 3/2 para economizar espaço. Note que 7Pi/16 e Pi/16 são complementares. Logo sen^4(7Pi/16) = cos^4(Pi/16). Analogamente, sen^4(5Pi/16) = cos^4(3Pi/16). Logo sabemos que a^2 + d^2 = 1, b^2 + c^2 = 1. a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 3/2 a^4 + 2a^2d^2 + d^4 + c^4 + 2c^2b^2 + b^4 = 3/2 + 2c^2b^2 + 2a^2d^2 (a^2 + d^2)^2 + (b^2 + c^2)^2 = 3/2 + 2c^2b^2 + 2a^2d^2 4c^2b^2 + 4a^2d^2 = 1 (2cb)^2 + (2ad)^2 = 1 sen^2 3pi/8 + sen^2 pi/8 = 1 sen^2 3pi/8 + cos^2 3pi/8 = 1 []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R8PIalOQFrvzGQoRAj86AKCt6DQw3b2k+lYUxna9S9G3jCIjLACeK9yp DFWjvgQuzLlg9pbObf5HOmI= =fu4X -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
