Pessoal, gostaria de uma ajuda nesses exerc�cios. 1. Defina a m�dia u*v entre dois vetores u,v no espa�o vetorial E pondo u*v = (1/2)u + (1/2)v. Prove que (u*v)*w = u*(v*w) se, e somente se, u = w.
2. Dados os espa�os vetoriais E1, E2, considere o conjunto E = E1 x E2 (produto cartesiano de E1 por E2), cujos elementos s�o os pares ordenados v = (v1, v2), com v1 pertencente a E1 e v2 pertecente a E2. Defina opera��es que tornem E um espa�o vetorial. Verifique a validez de cada um dos axiomas e mostre que sua defini��o se estende para o caso de n espa�os vetoriais E1, ..., En, ou mesmo de uma sequ�ncia infinita E1, E2, ..., En, ... . Qualquer ajuda � bem-vinda. Grato, Henrique. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
