Domingos, > 1. Defina a m�dia u*v entre dois vetores u,v no espa�o vetorial E pondo u*v > = (1/2)u + (1/2)v. Prove que (u*v)*w = u*(v*w) se, e somente se, u = w. > > (u*v)*w = [(1/2)u + (1/2)v]*w = 1/2.[(1/2)u + (1/2)v] + 1/2.w = > 1/4.u + 1/4.v + 1/2.w > > do outro lado: > u*(v*w) = u*[(1/2)v + (1/2)w] = 1/2.u + 1/4v + 1/4w > 1/4.u + 1/4.v + 1/2.w = 1/2.u + 1/4v + 1/4w > > logo > (u*v)*w = u*(v*w) > <=> > 1/4.u + 1/2.w = 1/2.u + 1/4w > <=> > 1/4.u = 1/4w > <=> u = w
Resolvi exatamente dessa forma, mas achei que poderia estar errado. Queria uma opini�o. > 2. Dados os espa�os vetoriais E1, E2, considere o conjunto E = E1 x E2 > (produto cartesiano de E1 por E2), cujos elementos s�o os pares ordenados v > = (v1, v2), com v1 pertencente a E1 e v2 pertecente a E2. Defina opera��es > que tornem E um espa�o vetorial. Verifique a validez de cada um dos axiomas > e mostre que sua defini��o se estende para o caso de n espa�os vetoriais E1, > ..., En, ou mesmo de uma sequ�ncia infinita E1, E2, ..., En, ... . > > � bastante coisa pra mostrar e todas elas s�o razoavelmente simples! > a defini��o � bem simples: > > soma: > (u1, u2) + (v1, v2) = (u1 + v1, u2 + v2) > mult. por escalar: > lambda*(v1, v2) = (lambda*v1, lambda*v2) �, eu queria realmente se essas defini��es usuais funcionavam. Eram basicamente essas duvidas, daqui pra frente eu sei que seguir... Agrade�o muito. Henrique. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
