Pessoal, gostaria de uma ajuda nesses exerc�cios.
1. Defina a m�dia u*v entre dois vetores u,v no espa�o vetorial E pondo u*v
= (1/2)u + (1/2)v. Prove que (u*v)*w = u*(v*w) se, e somente se, u = w.
(u*v)*w = [(1/2)u + (1/2)v]*w = 1/2.[(1/2)u + (1/2)v] + 1/2.w =
1/4.u + 1/4.v + 1/2.w
do outro lado:
u*(v*w) = u*[(1/2)v + (1/2)w] = 1/2.u + 1/4v + 1/4w
1/4.u + 1/4.v + 1/2.w = 1/2.u + 1/4v + 1/4w
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(u*v)*w = u*(v*w)
<=>
1/4.u + 1/2.w = 1/2.u + 1/4w
<=>
1/4.u = 1/4w
<=> u = w
2. Dados os espa�os vetoriais E1, E2, considere o conjunto E = E1 x E2
(produto cartesiano de E1 por E2), cujos elementos s�o os pares ordenados v
= (v1, v2), com v1 pertencente a E1 e v2 pertecente a E2. Defina opera��es
que tornem E um espa�o vetorial. Verifique a validez de cada um dos axiomas
e mostre que sua defini��o se estende para o caso de n espa�os vetoriais E1,
..., En, ou mesmo de uma sequ�ncia infinita E1, E2, ..., En, ... .
� bastante coisa pra mostrar e todas elas s�o razoavelmente simples!
a defini��o � bem simples:
soma:
(u1, u2) + (v1, v2) = (u1 + v1, u2 + v2)
mult. por escalar:
lambda*(v1, v2) = (lambda*v1, lambda*v2)
[ ]'s
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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