Ops... Um errinho no final: x^[-1/log(1/x)] = x^[1/log(x)] e n�o x^log(x) ! Engra�ado � que depois, na hora de substituir x por e^a, eu escrevi tudo certinho...
E antes que surjam perguntas, o "a" de e^a = x n�o � o mesmo "a" da express�o a ser calculada. Fui apenas infeliz na escolha de e^a = x. Isso � sanado tomando-se e^b = x. []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0. > >Pra ser sincero, n�o consegui fazer isso n�o; s� posso "mostrar" que a >express�o equivale a a, e n�o log a. (O Winplot concorda comigo :)). > >Tamb�m acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por >valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modifica��o dos >par�nteses. > >Ok. Se x -> 0, ent�o fa�a x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser >positivo). > >Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. > >[log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = > = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] > >Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a express�o acima fica > >(1/k)^[-1/log(k)]. > >Temos k = 1/x. Substituindo, vem > >x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo > >x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. > >Assim, a express�o original equivale a e^log(a) = a. > >Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! > >[]s, >Daniel > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
