>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0.
Pra ser sincero, n�o consegui fazer isso n�o; s� posso "mostrar" que a express�o equivale a a, e n�o log a. (O Winplot concorda comigo :)). Tamb�m acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modifica��o dos par�nteses. Ok. Se x -> 0, ent�o fa�a x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser positivo). Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. [log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a express�o acima fica (1/k)^[-1/log(k)]. Temos k = 1/x. Substituindo, vem x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. Assim, a express�o original equivale a e^log(a) = a. Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! []s, Daniel ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
