Quem mandou eu fugir das aulas preparat�rias no etapa... que droga.
Muito obrigado... Valeu mesmo, assim j� me preparo pra a do ensino m�dio, que provavelmente s� terei chance no 3o. ano...
Um abra�o,
Cesar Ryudi Kawakami
At 21:30 23/10/2003, you wrote:
"Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x."
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q(x) = x� + 5x + 23
note que 23 � divisor de q(0) em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), ent�o existe um valor r < p tal que p|q(r), basta ver que pelo algoritmo da divis�o temos x = pm + r com 0 <= r < p para algum m inteiro, logo
q(x) = q(pm + r) = (pm + r)� + 5(pm + r) + 23 = p�m� + 2pm(r + 5) + r� + 5r + 23 como p|q(pm + r), p|[p�m� + 2pm(r + 5) + r� + 5r + 23], logo p|(r� + 5r + 23), p|q(r)
ent�o voc� vai testar no m�ximo os primeiros 23 valores do polin�mio :-) t�, ok, n�o deixa de ser uma tarefa massante, mas d� pra fazer isso facilmente q(x+1) = (x+1)� + 5(x+1) + 23 = x� + 7x + 29 q(x+1) - q(x) = 2x + 6
q(0) = 23 q(1) = 23 + 2.1 + 6 = 31 q(2) = 31 + 2.2 + 6 = 41 q(3) = 41 + 2.3 + 6 = 53 q(4) = 53 + 2.4 + 6 = 67 ... se voc� quer ser met�dico, monte uma tabela com os primeiros valores de 2x + 6 e v� calculando os valores do polin�mio dessa forma (duvido que vc perca mais do que 5 minutos pra chegar na solu��o).
n�o sei se respondi seu item (a) satisfatoriamente, mas n�o veio nenhuma id�ia de como resolver isso facilmente (resolver os polin�mios mod p n�o � muito divertido).
item (b) se q(x) = a0 + a1x + a2x� + ... + a[n]x^n � um polin�mio de coef. inteiros (se forem racionais, multiplique o pol. por um inteiro que transforme todos os coef. em inteiros) ent�o r = u/v � uma raiz racional desse polin�mio somente se u divide a0 e v divide a[n].
item (c) a lista � para todos os n�veis
[ ]'s
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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