on 30.10.03 21:32, Felipe Pina at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Ola Claudio, > > Hmmm, algumas observacoes... > Como existem n+1 subgrupos de ordem n com intersecao trivial dois a > dois, estes dao conta de exatamente (n+1)*(n-1) + 1 elementos.. ou > seja, n^2 - 1 + 1 = n^2 elementos > Logo estes sao todos os elementos de G! > Concordo. > Acho que isto � o suficiente para dizer que G � produto direto destes > (n+1) subgrupos... > De fato, se A e B sao dois tais subgrupos, entao como: |AB| = |A||B|/|A inter B| = n^2, acho que dah pra deduzir que G = AB, para quaisquer dois subgrupos distintos A e B (dentre os n+1 mencionados no enunciado).
> Se mostrarmos que cada um destes subgrupos � abeliano, o problema esta > resolvido.. Infelizmente nao estou tendo nenhuma ideia. > Somos dois. > Talvez nao > exista nenhum novo subgrupo de G estritamente contido em algum destes > subgrupos. Da� eles ser�am c�clicos.... O que vc acha ? > Nao necesariamente. Se n for composto, entao pelo teorema de Cauchy, para cada primo p que divide n, cada um dos subgrupos terah um subgrupo de ordem p. Quem me passou o problema disse que ele tem uma solucao engenhosa... Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
